課程表——圖的應用

今天這題目，是經典的圖的遍歷問題。

現在你總共有 n 門課需要選，記爲 0 到 n-1。

在選修某些課程之前需要一些先修課程。 例如，想要學習課程 0 ，你需要先完成課程 1 ，我們用一個匹配來表示他們: [0,1]

給定課程總量以及它們的先決條件，返回你爲了學完所有課程所安排的學習順序。

可能會有多個正確的順序，你只要返回一種就可以了。如果不可能完成所有課程，返回一個空數組。

示例 1:
輸入: 2, [[1,0]] 
輸出: [0,1]
解釋: 總共有 2 門課程。要學習課程 1，你需要先完成課程 0。因此，正確的課程順序爲 [0,1] 。

示例 2:
輸入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
輸出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]
解釋: 總共有 4 門課程。要學習課程 3，你應該先完成課程 1 和課程 2。並且課程 1 和課程 2 都應該排在課程 0 之後。
     因此，一個正確的課程順序是 [0,1,2,3] 。另一個正確的排序是 [0,2,1,3] 。‘
     
說明:
輸入的先決條件是由邊緣列表表示的圖形，而不是鄰接矩陣。
你可以假定輸入的先決條件中沒有重複的邊。

依據隊列實現的廣度優先搜索算法來解決這個問題。

先引入一個概念，入度——就是有多少節點指向它。結合下圖，學習A課程，要先學習B課程。B課程沒有先修要求，用圖表示，就是B指向A，B的入度爲0，A的入度爲1

先計算所有課程的入度值，將入度爲0的課程入隊列，從隊列中取出一個入度爲0的課程，然後將其指向的課程，入度減小1。若減小後，入度爲0，則加入隊列。

    public int[] findOrder(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        int[] indegree = new int[numCourses]; // 記錄課程入度值
        List[] list = new ArrayList[numCourses]; // 記錄每門課程指向的課程
        for(int i = 0; i < numCourses; i++){
            list[i] = new ArrayList<Integer>();
        }
        for(int[] item : prerequisites){
            int after = item[0];
            int before = item[1];
            list[before].add(after); // 指向課程列表中，加入後修課程
            indegree[after]++; // 後修課程的入度加一
        }
        LinkedList<Integer> queue = new LinkedList<>();
        for(int i = 0; i < numCourses; i++){
            if(indegree[i] == 0) queue.add(i); // 入度爲0，加入隊列
        }
        int[] res = new int[numCourses]; // 記錄結果列表
        int index = 0;
        while(!queue.isEmpty()){
            int node = queue.remove();
            res[index++] = node;  // 結果記錄
            for(Object obj : list[node]){
                int corse = (int) obj; // 取出指向課程列表中的一個
                indegree[corse]--; // 該課程入度減小一
                if(indegree[corse] == 0){
                    queue.add(corse); // 入度爲0的就加入隊列
                }
            }
        }
        return index == numCourses ? res : new int[0];
    }

這個本質上，就是一個拓撲排序的問題，DFS 和 BFS 都可以解決。