每日一道算法題之爬樓梯

寫在前面
最近參加了算法訓練營，參與了每日一道算法題的挑戰，準備寫完算法題，再更新一份學習了該算法題後的心得。如果有刷題需要的可以看下，題目來源是LeetCode，也可以自行去搜索。本人上班黨，如果有時間，可能會再更新些其他的學習心得。

題目

假設你正在爬樓梯。需要 n 階你才能到達樓頂。
每次你可以爬 1 或 2 個臺階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢？
注意：給定 n 是一個正整數。

示例1

n=2
輸出2
解釋：有兩種方法可以爬到樓梯
 - 1階+1階
 - 2階

示例2

n = 3
輸出3
解釋：有三種方法可以爬到樓梯
 - 1階+1階+1階
 - 1階+2階
 - 2階+3階

示例3

n = 4
輸出5
解釋：有五種方法可以爬到樓梯

 - 1+1+1+1
 - 1+1+2
 - 1+2+1
 - 2+1+1
 - 2+2

解法：動態規劃

從上面的示例，可以發現第i階可以由第（i-1）階 和第（i-2）階得到
1.第i階，可以在第（i-1）階後，向上爬一階
2.第i階，可以在第（i-2）階後，向上爬兩階
所以 打到第i階的方法總數就是到達第（i-1）的方法數+到達第（i-2）階的方法數
i = （i-1）+ （i-2）

代碼示例

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n == 1){
            return 1;
        }
        if(n == 2){
            return 2;
        }
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for(int i = 3; i <= n; i++){
           dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
}

時間複雜度：O(n) 單循環n次
空間複雜度：O(n) 利用長度爲n+1的數組來存儲到達第i階的方法數

斐波那契數列

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
    	// 很顯然，只有1階時，只有1種方法
        if(n == 1){
            return 1;
        }
        // 很顯然，只有2階時，只有2種方法
        if(n == 2){
            return 2;
        }
        int first = 1;
        int second = 2;
        int sum = 0;
        for(int i = 3; i <= n; i++){
            sum = first + second;
            first = second;
            second = sum;
        }
        return sum;
    }
}

時間複雜度：O(n) 單循環n次
空間複雜度：O(1) first，second，sum三個變量存儲數據，佔用了常量級空間