每日一道算法题之爬楼梯

写在前面
最近参加了算法训练营，参与了每日一道算法题的挑战，准备写完算法题，再更新一份学习了该算法题后的心得。如果有刷题需要的可以看下，题目来源是LeetCode，也可以自行去搜索。本人上班党，如果有时间，可能会再更新些其他的学习心得。

题目

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。

示例1

n=2
输出2
解释：有两种方法可以爬到楼梯
 - 1阶+1阶
 - 2阶

示例2

n = 3
输出3
解释：有三种方法可以爬到楼梯
 - 1阶+1阶+1阶
 - 1阶+2阶
 - 2阶+3阶

示例3

n = 4
输出5
解释：有五种方法可以爬到楼梯

 - 1+1+1+1
 - 1+1+2
 - 1+2+1
 - 2+1+1
 - 2+2

解法：动态规划

从上面的示例，可以发现第i阶可以由第（i-1）阶 和第（i-2）阶得到
1.第i阶，可以在第（i-1）阶后，向上爬一阶
2.第i阶，可以在第（i-2）阶后，向上爬两阶
所以 打到第i阶的方法总数就是到达第（i-1）的方法数+到达第（i-2）阶的方法数
i = （i-1）+ （i-2）

代码示例

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n == 1){
            return 1;
        }
        if(n == 2){
            return 2;
        }
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for(int i = 3; i <= n; i++){
           dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
}

时间复杂度：O(n) 单循环n次
空间复杂度：O(n) 利用长度为n+1的数组来存储到达第i阶的方法数

斐波那契数列

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
    	// 很显然，只有1阶时，只有1种方法
        if(n == 1){
            return 1;
        }
        // 很显然，只有2阶时，只有2种方法
        if(n == 2){
            return 2;
        }
        int first = 1;
        int second = 2;
        int sum = 0;
        for(int i = 3; i <= n; i++){
            sum = first + second;
            first = second;
            second = sum;
        }
        return sum;
    }
}

时间复杂度：O(n) 单循环n次
空间复杂度：O(1) first，second，sum三个变量存储数据，占用了常量级空间