【Lintcode】1565. Modern Ludo I

題目地址：

https://www.lintcode.com/problem/modern-ludo-i/description

給定一個長度爲$l$的一維棋盤，每個位置編號爲$1\sim l$，再給定一個數組，表示棋盤的某兩個位置有連接，對於每個連接，只能從第一個位置到第二個位置，不能反向，題目保證連接的兩個位置中第一個位置編號比第二個小，並且保證第一個位置的編號一定不是$1$。現在從$1$這個位置開始出發，每次可以通過擲骰子走$1\sim 6$步，或者通過連接直接移動到另一個位置。問至少擲多少次骰子可以到達$l$編號的位置。

可以用動態規劃。首先如果長度$l\le 7$，那麼顯然只需一次。接下來開始從$2$遍歷到$l$，每次遍歷的時候更新後面$6$位需要的次數，並且如果有連接，更新到達的位置的次數。代碼如下：

import java.util.*;

public class Solution {
    /**
     * @param length:      the length of board
     * @param connections: the connections of the positions
     * @return: the minimum steps to reach the end
     */
    public int modernLudo(int length, int[][] connections) {
        // Write your code here
        if (length <= 7) {
            return 1;
        }
        
        Map<Integer, Set<Integer>> map = new HashMap<>();
        for (int[] connection : connections) {
            map.putIfAbsent(connection[0], new HashSet<>());
            map.get(connection[0]).add(connection[1]);
        }
        
        int[] dp = new int[length + 1];
        Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
        
        for (int i = 2; i <= 7; i++) {
            dp[i] = 1;
        }
        
        for (int i = 2; i <= length; i++) {
            if (map.containsKey(i)) {
                for (int target : map.get(i)) {
                    dp[target] = Math.min(dp[target], dp[i]);
                }
            }
            for (int j = 1; j <= 6; j++) {
                if (i + j <= length) {
                    dp[i + j] = Math.min(dp[i + j], dp[i] + 1);
                }
            }
        }
        
        return dp[length];
    }
}

時空複雜度$O(n)$。