LU分解
詳細算法: https://zhuanlan.zhihu.com/p/84210687
示例:https://www.geeksforgeeks.org/l-u-decomposition-system-linear-equations/
LU分解的實現可用用SVD分解。
問題描述: 解方程Ax=b, A可以分解成 LU,L是下三角矩陣,U是上三角矩陣。
LU分解的意義:減少計算量,便於程序化。
Ax=LUx=b,令y=Ux,則Ly=b,先求出y,再根據y=Ux求出x.
通過高斯消元法(行列變換)
A --> L0A -->L1A-->L2A->U
示例AX=b
做變換,L0=r2-4r1,L1=r3-3r1 得到
L2=r3+2r2,得到
逆變換即對應元素相加爲0,
逆變換相乘:對應元素相加