數據的邏輯結構與存儲結構的基本概念
邏輯結構分爲四種類型
- 集合結構：元素同屬一個集合，元素之間沒有什麼關係。
- 線性結構： 典型的有順序表，鏈表，棧和隊列。 元素之間是一對一關係。
- 樹形結構：二叉樹，元素之間是一對多關係
- 圖形結構：有向圖與無向圖。元素之間是多對多的關係。
物理結構（又稱存儲結構）分爲兩類
- 順序結構：元素在連續的存儲單元中，物理順序與邏輯順序是一致的，比如數組。優點是訪問速度快，缺點是插入和刪除操作耗時久。
- 鏈式結構：元素可以在不連續的存儲單元中，通過指針指向前驅節點或者後驅節點，有點是插入和刪除都很快。
算法的定義、基本性質以及算法分析的基本概念，包括採用大O形式表示時間複雜度和空間複雜度
- 算法的定義：是爲了求解問題給出的有限指令序列，每條指令表示一個或多個操作。
- 算法的基本性質：
- 輸入：一個算法有0個或多個輸入，這些輸入取自某個特定對象的集合。
- 輸出：一個算法有一個或多個輸出，這些輸出是同輸入具有某種特定關係的量
- 確定性：算法中每一條指令必須有確切的含義，不具有二義性
- 可行性：算法中描述的操作都可以用已經實現的運算執行有限次來實現。
- 有窮性：一個算法必須能夠在執行又窮步驟後結束，並且每一步都能在又窮時間內完成。
算法分析
- 事前估計法：時間按複雜度估計。 抽象過程如下：算法運行時間=每條語句執行時間之和-》每條語句的執行次數之和-》基本語句的執行次數-》基本語句執行次數的數量級-》大O號表示。常見的時間複雜度如下Ο(1)＜Ο(log₂n)＜Ο(n)＜Ο(nlog₂n)＜Ο(n²)＜Ο(n³)＜…＜Ο(2ⁿ)＜Ο(n!)
- ：算法運行所需要的時間稱爲時間複雜性；算法運行所需要的輔助空間稱爲空間複雜性
| 描述 | 增長的數量級 | 典型代碼 | 說明 | 舉例 |
| 常數級別 | Ο(1) | a=b+c | 普通語句 | 將兩個數相加 |
| 對數級別 | Ο(log₂n) | 二分查找 | 二分查找 | 二分查找 |
| 線性級別 | Ο(n) |
for(int i=0;i<N;i++){ } |
循環 | 找出最大元素 |
| 線性對數級別 | Ο(nlog₂n) |
|
分治 | 歸併排序 |
| 平方級別 | Ο(n²) |
for(int i=0;i<N;i++){ for(int j=0;j<N;j++){ } } |
雙層循環 | 檢查所有元素對 |
| 立方級別 | Ο(n³) | 代碼省略 | 三層循環 | 檢查所有三元組 |
| 指數級別 | Ο(2ⁿ) | 窮舉查找 | 檢查所有子集 |
- 事後統計法：程序運行測試。 比如在調用某個方法的前後打印當前時間，以此來判斷該方法執行耗時，缺點是需要編寫特定程序，且硬件環境影響測試結果（比如服務器與pc機器性能不同，同樣的算法在這2者之間運行的時間是不一樣的）