溫度與量子化學、分子動力學的關係

溫度的本質,是分子、原子的內部振動的動能,以及整體的平移運動的動能。溫度越高,振動越劇烈,平移運動的速度也越快。當然有平移的運動,就有分子間的撞擊,這種撞擊,既改變兩個分子的平移運動的速度,也改變兩個分子內部振動。正是通過這種方式,實現氣體和液體分子的熱傳導,達到熱平衡,也就是在統計上,每個分子的內部振動的動能,以及整體的平移運動的動能大致差不多——更詳細的,則是動能的大小几率,按照玻爾茲曼函數分佈。真正理解溫度,可能需要一定的物理基礎,但籠統而言,清楚如下的事實即可:

鍵能,是一個與溫度無關的量,無論溫度爲多少,只要分子結構是一樣的,鍵能就是一樣的。但溫度越高,內部振動也越劇烈,可以認爲如果劇烈到一定程度,振動的動能能夠與鍵能相當的時候,就有可能引起斷裂——但應該記住,鍵能只與瞬間的分子構型有關,和原子的運動速度沒有關係,也就是和溫度沒有關係。
能壘,也是一個與溫度無關的量,一個化學反應,不管溫度爲多少,只要走的是同一個反應通道,能壘都是一樣的。當然,不同的溫度,也就有了不同的動能,這些動能,能夠幫助分子越過能壘,因此使得反應更容易——但這絕不是指溫度升高導致能壘降低!
激發態、激發能,原理上也與溫度無關。也只與瞬間的分子結構有關。但不同溫度下,分子的平衡結構有一定的變化,甚至會停留在不同的亞穩態結構,這就導致出現了溫度影響了激發態的假象。
分子的振動,計算振動的原理也非常簡單,也就是在平衡位置(能量最低點)對結構進行微小改變,這樣得到能量與結構的變化趨勢,也就是得到能量與鍵長鍵角的關係(一階梯度、二階梯度,其中二階梯度就是力),當然也可以用解析的方式,通過公式推導得到能量的梯度,梯度得到之後,就得到振動譜。需要注意的是,這個計算過程,和溫度沒有任何關係。而溫度的本質,無非就是溫度越高,振幅越大,振動能量越大而已,反過來說,振動越劇烈,導致所謂的溫度越高。因此可以計算不同溫度下的熱力學性質,這些熱力學性質,實際上就是在不同溫度下,振動的劇烈程度。簡而言之,振動譜和溫度沒有關係,熱力學性質由振動譜決定,與溫度有關係——是通過玻爾茲曼分佈對振動劇烈程度進行分佈,玻爾茲曼分佈是和溫度有關的一個分佈函數,通過這種分佈,將溫度考慮進來。用一個形象的比喻:理想的彈簧的振動性質,實際上只和彈簧的彈性係數有關,理想彈簧的彈性係數和溫度沒有關係,但溫度越高,彈簧彈的越劇烈,具體有多劇烈,就是用玻爾茲曼分佈公式來確定。
能量分解,是與溫度無關的一個東西。就好像勢能面是與溫度無關,一樣的道理。之所以升溫容易反應,只不過是熱量提供了能量,使得分子到達了能量較高的結構而已。並不是說溫度不同,所以勢能面不同了。無論多少度的能量分解,都是一樣。電子的能量,只與分子結構有關,和分子的熱運動的能量(振動情況)無關。在熱運動(振動)過程中,分子的結構每一剎那都在改變。每一剎那的能量分解都不同,並且只依賴當時那一剎那的結構。

總的來說,量子化學計算,都是基於一個靜態的結構。而實際上,原子總是在運動的,即使是在絕對零度,原子也是在運動的。只不過溫度越低,運動越是緩慢、幅度越微弱。所以即使是在絕對零度,量子化學計算的也只是在運動中的某一個瞬間的結構的性質。通常,我們做能量最小化,得到的結構就是絕對零度的時候的振動的一個平衡位置,形象的說,一個彈簧在振動的時候,有一個狀態是平衡狀態,與這個狀態相比,拉長會有回縮的趨勢,壓縮會有伸長的趨勢。

而分子動力學模擬,本身原理非常簡單,在給定一個原子的分佈之後,軟件通常會隨機地給這些原子一個初始的速度,同時計算出在這個情況下,每個原子的受力,這樣原子的初始座標、初始速度、力(也就得到了加速度)都有了,因此接下來如何運動,就確定了。在這樣的加速度下運動一個時間段(在分子動力學模擬中,叫做時間步長time step),然後再次計算每個原子的座標、速度、力(加速度)。如此重複。在time step以內,認爲加速度不變,這實際上是一個粗糙的近似,因爲只要在運動,力肯定是變化的,也就是說加速度是變化的。但真正完全精確的連續精確地處理加速度,這不現實,也沒有必要。因爲力場本身就不精確。

因此,如果使用的力場是絕對精確的,那麼time step越小,結果越精確,但time step越小計算量越大;同時力場本身就不是精確的,所以time step過小沒有意義,並不會增大精度,但也不能過大,過大會帶來很大的誤差(原因如上一段所說)。一般合金塊體材料,time step大約爲1~2fs,而涉及化學反應的模擬,一般time step不能太大,0.25fs是合適的。

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