歐幾里得度量

前言

說到L1範數和L2範數，搞python開發或者算法的小夥伴應該時常有接觸，但是歐幾里得範數可能有些人聽着會有些陌生，乍一看以爲是多麼難的東西，其實歐幾里得範數就是L2範數，只是叫法不同而已。今天，就來詳細介紹一下歐幾里得泛數。

但是，爲了方便哪些不瞭解L1範數的小夥伴，我還是打算用一句簡單的話概括一下L1範數。

L1範數是指向量中各個元素絕對值之和。

好了，下面正式介紹L2範數，也就是歐幾里得範數。

定義

在數學中，歐幾里得距離或歐幾里得度量是歐幾里得空間中兩點間“普通”（即直線）距離。使用這個距離，歐氏空間成爲度量空間。相關聯的範數稱爲歐幾里得範數。較早的文獻稱之爲畢達哥拉斯度量。

歐幾里得度量（euclidean metric）（也稱歐氏距離）是一個通常採用的距離定義，指在m維空間中兩個點之間的真實距離，或者向量的自然長度（即該點到原點的距離）。在二維和三維空間中的歐氏距離就是兩點之間的實際距離。

計算公式

1. 二維空間的公式
   
2. 三維空間的公式
   
3. n維空間的公式
   

歐氏距離變換

所謂歐氏距離變換，是指對於一張二值圖像（在此我們假定白色爲前景色，黑色爲背景色），將前景中的像素的值轉化爲該點到達最近的背景點的距離。

歐氏距離變換在數字圖像處理中的應用範圍很廣泛，尤其對於圖像的骨架提取，是一個很好的參照。

閔氏距離

又叫做閔可夫斯基距離,是歐氏空間中的一種測度，被看做是歐氏距離的一種推廣，歐氏距離是閔可夫斯基距離的一種特殊情況。

閔可夫斯基距離公式中，當時，即爲歐氏距離；當p=1時，即爲曼哈頓距離；當時，即爲切比雪夫距離

定義式如下：

參考資料：

• 曼哈頓距離
• 切比雪夫距離