前言
前面我們講了關係模型就是一張扁平的二維表，它只包含一種數據結構-關係，這是一種非形式化的概念，現在我們從出集合論角度給出關係數據結構的形式化定義
域
在上篇好像是說過的，一組具有相同數據類型的值的集合，比如性別的集合都是char類型，且只能選擇男或女兩種值，那麼它的就是：
{男，女} //當然如果有第三種，那就自已看着辦
笛卡爾積
笛卡爾積是域上的一種集合運算
- 數學代數式表達：
假設一組域爲D1，D2，…，Dn，允許其中某些域是相同的，那麼D1xD2x…xD3的笛卡爾積爲：
D1xD2x...xDn = {(d1,d2,...,dn) | di∈Di,i=1,2,..,n}
每一個元素的(d1,d2,…,dn)叫做元組，元素中的每一個 di 叫做一個元組的分量，一個域允許的不同取值範圍個數稱爲這個域的基數
- 實例證明
假設有D1，D2，D3三個域，且域的數據類型相同，並具有一定的聯繫
D1=導師集合={趙一，錢二}
D2=專業集合={計算機專業，信息專業}
D3=研究生集合={張三、李四}
觀察可知笛卡爾積的基數爲 2x2x2=8 ，那麼它的笛卡爾積爲：
D1xD2xD3 = {(趙一,計算機專業,張三),(趙一,計算機專業,李四),
(趙一,信息專業,張三),(趙一,信息專業,李四),
(錢二,計算機專業,張三),(錢二,計算機專業,張三),
(錢二,信息專業,李四),(錢二,計算機專業,李四)}
據結果又可知笛卡爾積的元組數爲：2x2x2=8，然後我們將12個元組用二維表展開，如下：
| 導師 | 專業 | 研究生 |
|---|---|---|
| 趙一 | 計算機專業 | 張三 |
| 趙一 | 計算機專業 | 李四 |
| 趙一 | 信息專業 | 張三 |
| 趙一 | 信息專業 | 李四 |
| 錢二 | 計算機專業 | 張三 |
| 錢二 | 計算機專業 | 李四 |
| 錢二 | 信息專業 | 張三 |
| 錢二 | 信息專業 | 李四 |
關係
關係的結構
如上笛卡爾積可知D1xD2x…xDn的子集叫做在域D1xD2x…xDn上的關係，表示爲：
R(D1xD2x...xDn) //這裏的R表示關係的名字，n是關係的目或度，也可以看做一張表有多少列
關係中每個元素是關係中的元組，通常用 t 表示
當n=1時，稱該關係爲單元關係，或一元關係，
當n=2時,稱該關係爲二元關係，
當n=m時，稱該關係爲m元關係
碼
- 候選碼，一個關係中的某一屬性組的值能唯一地表示一個元組，而其子集不能，則稱該屬性組爲候選碼
如R(學號,姓名,性別)中，學號可以知道這個學生的姓名，也可以知道這個學生的性別，那麼學號是這個關係的候選碼
- 主碼，若一個關係有多個候選碼，則選定其中一個爲主碼
很明顯學號是候選碼，所以就是這個關係的主碼
- 主屬性，候選碼的諸屬性稱爲主屬性
- 非主屬性，不包含在任何候選碼中的屬性稱爲非主屬性或非碼屬性
- 全碼，若一個關係中所有屬性是這個關係模式的候選碼，稱爲全碼
關係的類型
關係有三種類型：基本關係（通常又稱基本表或基表）、查詢表和視圖表
- 基本表是實際存在的表，它是實際存儲數據的邏輯表示
- 查詢表時查詢結構對應的表
- 視圖是由基本表或其他視圖表導出的表，是虛表，不對應實際存儲的數據
基本關係的6條性質
- 列是同質的，即每一列中的分量是同一類型的數據，來自同一個域
- 不同的列可出自同一個域，稱其中的每一列爲一個屬性，不同的屬性要給予不同的屬性名
- 列的順序無所謂，即列的次序可以任意交換
- 任意兩個元組的候選碼不能取相同的值
- 行的順序無所謂，即行的次序可以任意交換
- 分量必須取原子值，即每一個分量都必須是不可分的數據項
關係模式
關係的描述稱爲關係模式，它可以形式化地表示爲
R(U,D,DOM,F)
- R爲關係名
- U爲組成該關係的屬性名集合
- D爲U中屬性所來自的域
- DOM爲屬性向域的映像集合
- F爲屬性間數據的依賴關係集合
示例
subject( //研究課題關係
U{name,major,tutor} //關係的屬性集{學生姓名，專業，導師}
D{char} //關係的屬性所在域的集合{字符串類型}
DOM{DOM(name)=DOM(major)=DOM(tutor)=char} //屬性向域的映像集合{分別解釋關係中的屬性來自那個域}
F{name->major,(name ,major)->tutor} //屬性間數據的依賴關係集合{學生姓名可以確定屬於那個專業,學生姓名和專業可以確定導師是誰}
)
借鑑
王珊,薩師煊.數據庫系統概論(第五版)[M].北京:高等教育出版社,2014:38-43.