離散餘弦變換
1. 前言
離散餘弦變換(DCT for Discrete Cosine Transform)是與傅里葉變換相關的一種變換，它類似於離散傅里葉變換(DFT for Discrete Fourier Transform),但是隻使用實數。離散餘弦變換相當於一個長度大概是它兩倍的離散傅里葉變換，這個離散傅里葉變換是對一個實偶函數進行的（因爲一個實偶函數的傅里葉變換仍然是一個實偶函數），在有些變形裏面需要將輸入或者輸出的位置移動半個單位(DCT有8種標準類型，其中4種是常見的)。
離散餘弦變換，尤其是它的第二種類型，經常被信號處理和圖像處理使用，用於對信號和圖像(包括靜止圖像和運動圖像)進行有損數據壓縮。一個類似的變換, 改進的離散餘弦變換被用在高級音頻編碼(AAC for Advanced Audio Coding)，Vorbis 和 MP3 音頻壓縮當中。
2.數學表達
設f(x,y)爲NxN的數字圖像矩陣，則二維DCT變換的數學定義如下：