[ACM]【greedy】Atcoder 167 Bracket Sequencing

Bracket Sequencing

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題意：給出n條串，每一條爲空、一個或多個’(‘以及’)'組成，要求組合這n條串（全部都要用到），如果能夠得到要麼爲空，要麼滿足左括號右括號一一對應的串（如"(((())))"、"(()()())"、“空”），則輸出yes，否則輸出no。

思路：

長度放在這裏，數目放在這裏，題號放在這裏，暴力？O(n^2)？想peach。
如果要O(n)，據我個人的經驗，要麼可以推出數學公式，要麼可以貪心找到特殊狀態一判斷就能得到答案。
這題都給這麼多括號了，讓我很容易聯想到prefix啊…。

在草稿紙上畫了畫，找到每條字串達到一一對應仍所需要的右括號數$r$，和所需要的左括號數$l$，塞進按照貪心狀態排列的優先隊列，一判斷則得到答案。

這個貪心狀態就是：
首先，$r$大於$l$的字串肯定往左邊放，$l$大於$r$的肯定往右邊放，這樣先分成兩塊。在前一塊裏面，需要$r$越多，越往左放；後一塊裏面，需要$l$越多，越往右放。

當然因爲使用了優先隊列，所以考慮減少一下數目，把$r$和$l$都爲0的字串直接丟掉，因爲這種字串不影響結果。

最後得到的字串隊列，直接從左到右掃過去看看滿不滿足一一對應即可。

那麼如何計算$r$和$l$呢？很簡單，先把字串畫出來，就可以發現，從左到右，如果$r=0$，遇到’)’，就加$l$，如果$r!=0$，就減$r$；遇到$($時，直接加$r$即可。（都是靠畫字串模擬的）

貼一下題解給出的計算$r$和$l$的方法：（其實我妹看懂）
$l$是$A_i$，$r$是$B_i$。

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char str[1000005];
struct node{
	int l,r;
	bool operator <(node b)const{
		//原來是從大輪到小。 
		//return 0:前者置前，b置後 
		//return 1:後者置前，b置前 
		if(r-l>=0) {
			if(b.r-b.l<=0) return 0;
			else return b.l<l;
		}
		else if(r-l<=0) {
			if(b.r-b.l>=0) return 1;
			else return b.r>r;
		} 
	}
};
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	getchar();
	priority_queue<node>pq;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		//用fgets才能掃進空字串
		fgets(str,1000005,stdin);
		str[strlen(str)-1]='\0';
		int l=0,r=0;
		for(int j=0;j<strlen(str);j++){
			if(str[j]=='(') r++;
			else{
				if(r!=0) r--;
				else l++;
			}
		}
		if(l==0&&r==0) continue;
		pq.push(node{l,r});
	}
	int l=0,r=0;
	//特判全空，不然下面取出會RE
	if(pq.empty()){
		printf("Yes\n");
		return 0;
	}
	node cur=pq.top();
	pq.pop();
	l=cur.l,r=cur.r;
	while(!pq.empty()){
		cur=pq.top();
		pq.pop();
		int tl=cur.l,tr=cur.r;
		//其實就是從左至右更新r和l
		if(r>tl) {
			r-=tl;
			r+=tr;
		}
		else {
			l+=(tl-r);
			r=tr;
		}
		if(l!=0) break;
	}
	if(r==0&&l==0) printf("Yes\n");
	else printf("No\n");
}