關係代數之連接 (Join)和除(Division)
數據庫技術中這兩個概念，對初學者而言，理解比較困難，本文對此進行深入淺出的解釋。
連接 (Join，聯接)
定義：從兩個關係的笛卡爾積中選取屬性間滿足一定條件的元組。記作：
其中A和B分別爲R和S上度數相等且可比的屬性組。θ是比較運算符。連接運算從R和S的笛卡爾積R×S中選取（R關係）在A屬性組上的值與（S關係）在B屬性組上值滿足比較關係θ的元組。
關係代數的“連接”的等價定義還有許多，如：連接（join，聯接）是從兩個分別爲n， m目的關係R和S的廣義笛卡爾積中選取滿足給定條件F的元組組成新的關係稱爲R和S的連接，記作
其中A和B分別爲R和S上度數相等且可比的屬性列，θ是算術比較符（>，≥，<，≤，=，≠）。
理解：從笛卡爾積中選擇滿足一定條件的部分行。
說明：
① 連接運算中有兩種最爲重要也最爲常用的連接：等值連接(equi-join)和自然連接(Natural join)。
② θ爲“＝”的連接運算稱爲等值連接。它是從關係R與S的笛卡爾積中選取A、B屬性值相等的那些元組。即等值連接爲：
③ 自然連接（Natural join）是一種特殊的等值連接，它要求兩個關係中進行比較的分量必須是相同的屬性組，並且要在結果中把重複的屬性去掉。即若R和S具有相同的屬性組B，則自然連接可記作：
自然連接（Natural Join）是一種特殊而常用的連接。若R和S具有相同名的屬性組，且連接條件爲R和S中兩關係所對應的同名屬性列的值相等，則稱爲自然連接。對於自然連接，無須標明條件表達式F，在結果中要把重複的屬性去掉。
例：有R和S兩個關係，如下圖：
查詢關係R中屬性C小於關係S中屬性E的連接。
查詢關係R中屬性B與關係S中屬性B相等的相等連接。
查詢關係R中屬性B與關係S中屬性B相等的自然連接。
除(Division)
定義：給定關係R(X,Y)和S(Y,Z)，其中X, Y, Z爲屬性組。R中的Y與S中的Y可以有不同的屬性名，但必須出自相同的域集。R與S的除運算得到一個新的關係P(X)，P是R中滿足下列條件的元組在X屬性列上的投影：元組在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。記作：
其中Yx爲x在R中的象集，
。
關係代數的“除”的等價定義還有許多，但本質相同。例如，有一種比較通俗的說法是：給定關係R（x，y）與S（z）其中x，y，z爲屬性集（也可爲單屬性）,R中的y和S中的z是同名的屬性（集）也可以有不同的屬性名， 但必須出自相同的域集。在求解R÷S時，對R按x的值的分組，然後檢查每一組，如某一組中的y包含S中全部的z，則取該組中的x的值作爲關係P中的一個元組， 否則不取。R÷S的商等於關係P。
例1、 設關係R, S如下圖，計算R÷S的結果。
解：在關係R中，A可以取四個值{a1, a2, a3, a4}。其中：a1的象集爲{(b1,c2), (b2,c3), (b2,c1)} ； a2的象集爲{(b3,c7), (b2,c3)} ； a3的象集爲{(b4,c6)} ； a4的象集爲{(b6,c6)} 。
S在(B,C)上的投影爲{(b1,c2), (b2,c3), (b2,c1)}
顯然只有a1的象集包含S在(B,C)屬性組上的投影，所以R÷S={a1}。
例2、關係如下，計算R÷S
R: A B C D S: C D
1 2 3 4 3 4
7 8 5 6 5 6
7 8 3 4 4 2
1 2 5 6
1 2 4 2
7 8 4 2
解：在關係R中，{A,B}可以取四個值{(1,2), (7,8), (1,2)}。其中：(1,2)的象集爲{(3,4), (5,6), (4,2)} ； (7,8)的象集爲{(5,6), (3,4), (4,2)} ； (1,2)的象集爲{(5,6), (4,2)}
S在(C,D)上的投影爲{(3,4), (5,6), (4,2)}
顯然只有(1,2)和(7,8)的象集包含S在(B,C)屬性組上的投影，所以R÷S是：
A B
1 2
7 8