面試常考:排序算法(希爾排序）

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希爾排序介紹

對於大規模的數組，插入排序很慢，因爲它只能交換相鄰的元素，每次只能將逆序數量減少 1。希爾排序的出現就是爲了解決插入排序的這種侷限性，它通過交換不相鄰的元素，每次可以將逆序數量減少大於 1。

希爾排序使用插入排序對間隔 gap 的序列進行排序。通過不斷減小 gap，最後令 gap=1，就可以使得整個數組是有序的。

下面以數列{80,30,60,40,20,10,50,70}爲例，演示它的希爾排序過程。

第1趟：(gap=4)

當gap=4時,意味着將數列分爲4個組： {80,20},{30,10},{60,50},{40,70}。 對應數列： {80,30,60,40,20,10,50,70}

對這4個組分別進行排序，排序結果： {20,80},{10,30},{50,60},{40,70}。 對應數列： {20,10,50,40,80,30,60,70}

第2趟：(n=2)

當gap=2時,意味着將數列分爲2個組：{20,50,80,60}, {10,40,30,70}。 對應數列： {20,10,50,40,80,30,60,70}
注意：{20,50,80,60}實際上有兩個有序的數列{20,80}和{50,60}組成。
{10,40,30,70}實際上有兩個有序的數列{10,30}和{40,70}組成。
對這2個組分別進行排序，排序結果：{20,50,60,80}, {10,30,40,70}。 對應數列： {20,10,50,30,60,40,80,70}

在上面的希爾排序中，首先要選取步長gap的值。選取了gap之後，就將數列分成了gap個組，對於每一個組都執行直接插入排序。在排序完所有的組之後，將gap的值減半；繼續對數列進行分組，然後進行排序。重複這樣的操作，直到gap<0爲止。此時，數列也就是有序的了。

約定

待排序的元素需要實現 Java 的 Comparable 接口，該接口有 compareTo() 方法，可以用它來判斷兩個元素的大小關係。

使用輔助函數 less() 和 swap() 來進行比較和交換的操作，使得代碼的可讀性和可移植性更好。

排序算法的成本模型是比較和交換的次數。

package 算法.排序;/*
作者     :XiangLin
創建時間 :15/05/2020 17:17
文件     :Sort.java
IDE      :IntelliJ IDEA
*/

public abstract class Sort<T extends Comparable<T>>{
    public abstract void sort(T[] nums);

    protected boolean less(T v, T w){
        return v.compareTo(w) < 0;
    }

    protected void swap(T[] a,int i ,int j){
        T t = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = t;
    }
}

代碼

package 算法.排序;/*
作者     :XiangLin
創建時間 :23/05/2020 22:18
文件     :Shell.java
IDE      :IntelliJ IDEA
*/

public class Shell  <T extends Comparable<T>> extends Sort<T> {
    @Override
    public void sort(T[] nums) {
        int N = nums.length;
        int gap = 1;

        while (gap < N / 3){
            gap = 3 * gap + 1;
        }
        while (gap >= 1){
            for (int i = gap;i < N ; i ++){
                for (int j = i;j >= gap && less(nums[j],nums[j - gap]);j -= gap){
                    swap(nums,j,j-gap);
                }
            }
            gap = gap/ 3;
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        Integer[] nums = {52,63,14,59,68,35,8,67,45,99};
        System.out.println("原數組：");
        for(int i :nums){
            System.out.print(i+" ");
        }
        System.out.println();
        Shell s = new Shell();
        s.sort(nums);

        System.out.println("排序後：");
        for(int i :nums){
            System.out.print(i+" ");
        }
    }
}

總結

本文介紹了希爾排序的基本思想及其代碼實現，希爾排序中對於增量序列的選擇十分重要，直接影響到希爾排序的性能。我們上面選擇的增量序列{n/2,(n/2)/2…1}(希爾增量)，其最壞時間複雜度依然爲O(n2)，一些經過優化的增量序列如Hibbard經過複雜證明可使得最壞時間複雜度爲O(n3/2)。希爾排序的介紹到此爲止，關於其他排序算法的介紹也會陸續更新，謝謝支持。

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