基於Excel的查表插值計算工具及算法詳解

一、基於Excel的查表插值計算工具

二維查表算法是控制器軟件開發中最爲基礎的算法之一，同時進行二維查表計算也是標定開發過程中常見操作。

通常一維線性插值算法可以採用手工計算的方式；二維查表插值算法則多采用Matlab、Origin等軟件實現，但上述軟件體積較大，操作複雜，並不適合日常辦公使用。

爲此製作了基於Excel的查表插值計算工具，其操作界面如下：

其使用方法如下：
1、將INCA中的二維MAP表格的X軸座標值、Y座標值、MAP值分別填入Excel中對應的位置。

注意

• 本工具X軸最大長度爲25，Y軸最大長度20
• X軸與Y軸座標值務必是單調遞增趨勢
  
  2、填寫Y軸取值點以及X軸取值點（X軸可選取多個點），按下計算按鍵後，藍色框區會自動顯示查表插值算法的結果。

二、查表插值算法詳解

1、舉例計算X=18，Y=850時，Z點的取值 ？

二維查表函數如下：

        // 查表函數  x = 橫座標取點值     y = 縱座標取點值    z =返回查表結果
        public float GetElementAt(float x, float y)         
        {
            uint x_index, y_index;
            float x_offset, y_offset;
            float x_distance, y_distance, result;

            // 計算X軸 起始座標索引、偏移量、起始座標索引至下一個座標索引點的距離
            SearchDistrX(x, out x_index, out x_offset, out x_distance);

            // 計算Y軸 起始座標索引、偏移量、起始座標索引至下一個座標索引點的距離
            SearchDistrY(y, out y_index, out y_offset, out y_distance);

            // 根據X，Y軸座標信息計算MAP插值
             return result = GetDeltaAt(x_index, x_offset, x_distance, y_index, y_offset, y_distance);
        }

獲取 X=18，Y=850時，Z點的取值？

float Z = GetElementAt(18.00 , 850)  

2、首先計算X在起始座標索引、偏移量、起始座標索引至下一個座標索引點的距離，out關鍵字類似指針的效果，表示此處輸出參數值

SearchDistrX(x, out x_index, out x_offset, out x_distance);
運算結果 SearchDistrX(18, 3, 3, 5);

如圖所示，將x=18帶入函數可得( x 值在[15,20]的座標區間中)
x_index = 3； 區間起始座標點對應的下標值(X3)
x_offset = 3； x值(18) - 區間起始座標點(15)
x_distance = 5；區間結束座標點(20) - 區間起始座標點(15)

3、同理計算Y在起始座標索引、偏移量、起始座標索引至下一個座標索引點的距離

SearchDistrY(y, out y_index, out y_offset, out y_distance);
運算結果 SearchDistrY(850, 1, 422.5, 427.25);

4、將上述計算結果帶入MAP插值計算函數中

// 根據X，Y軸座標信息計算MAP插值
result = GetDeltaAt(3, 3, 5, 1, 422.5, 427.25);

        public float GetDeltaAt(uint x_index, float x_offset, float x_distance, uint y_index, float y_offset, float y_distance)
        {
            float v00, v01, v10, v11, v0, v1, result;

            // 獲取需查詢的MAP值所在的左上角單元格數值
            v00 = this.zMapValue[y_index, x_index];  /* base value at vMat[x1,y1]*/

            // 需查詢的MAP值在二維數組範圍內
            if ((x_index < (this.xAxisLen - 1)) && (y_index < (this.yAxisLen - 1)))
            {
                // 獲取需查詢的MAP值所在的右上角單元格數值
                v01 = this.zMapValue[y_index, x_index + 1];
                // 獲取需查詢的MAP值所在的左下角單元格數值
                v10 = this.zMapValue[y_index + 1, x_index];
                // 獲取需查詢的MAP值所在的右下角單元格數值
                v11 = this.zMapValue[y_index + 1, x_index + 1];      
            }
            // 如果需查詢的MAP值Y座標超過最大邊界
            else if ((x_index < (this.xAxisLen - 1)) && (y_index == (this.yAxisLen - 1)))
            {
                // // 獲取需查詢的MAP值所在的右上角單元格數值
                v01 = this.zMapValue[y_index, x_index + 1];
                // 因爲Y軸超邊界， 左下角單元格數值  == 左上角單元格數值
                v10 = v00;
                // 因爲Y軸超邊界， 右下角單元格數值  == 右上角單元格數值
                v11 = v01;
            }
            // 如果需查詢的MAP值X座標超過最大邊界
            else if ((x_index == (this.xAxisLen - 1)) && (y_index < (this.yAxisLen - 1)))
            {
                // 獲取需查詢的MAP值所在的左下角單元格數值
                v10 = this.zMapValue[y_index + 1, x_index];
                // 因爲X軸超邊界， 右上角單元格數值  == 左上角單元格數值
                v01 = v00;
                // 因爲X軸超邊界， 右下角單元格數值  == 左下角單元格數值
                v11 = v10;
            }
            // 如果需查詢的MAP值X座標和Y座標超過最小邊界
            else
            {
                // 四個單元格的值都等於左上角單元格數值
                v01 = v00;
                v10 = v00;
                v11 = v00;
            }

            // 獲取需查詢的Y點座標值在左上角與右上角單元格之間的差值
            v0 = Interpolate(v00, v01, x_offset, x_distance);
            // 獲取需查詢的Y點座標值在左下角與右下角單元格之間的差值
            v1 = Interpolate(v10, v11, x_offset, x_distance);
            //  獲取需查詢的X點座標值在 差值點v0,v1的之間的差值
            return result = Interpolate(v0, v1, y_offset, y_distance);
        }

5、上述函數的第一步是根據計算出的X，Y值座標索引值(x_index,y_index)，可知當X=18，Y=850時，Z值務必在四個黃色單元格內：
分別對應函數的v00(左上1150),v01(左下1275),v10(右上1175),v11(右下1300)

6、選取四個單元格完成後，根據x_offset和x_distance之間的比值，計算出左上角與右上角之間的v0值，計算出左下角與右下角之間的v1值
插值公式：

配圖說明：

            // 獲取需查詢的Y點座標值在左上角與右上角單元格之間的差值
            v0 = Interpolate(1150, 1175, 3, 5)
            v0 =1165
            // 獲取需查詢的Y點座標值在左下角與右下角單元格之間的差值
            v1 = Interpolate(1275, 1300, 422.5, 427.25);
            v1 = 1290

7、使用y_offset,y_distance值在計算出來的v0,v1值之間在進行最後一次插值計算

//  獲取需查詢的X點座標值在 差值點v0,v1的之間的差值
result = Interpolate(v0, v1, y_offset, y_distance);
result = 1288.61

最終二維查表插值結果：

1288.61 = GetElementAt(18.00 , 850) 

工具下載地址(含插值算法源代碼)：

百度網盤：提取碼:y3i1