week14作業E Q老師度假

忙碌了一個學期的 Q老師 決定獎勵自己 N 天假期。

假期中不同的穿衣方式會有不同的快樂值。

已知 Q老師 一共有 M 件襯衫，且如果昨天穿的是襯衫 A，今天穿的是襯衫 B，則 Q老師 今天可以獲得 f[A][B] 快樂值。

在 N 天假期結束後，Q老師 最多可以獲得多少快樂值？

輸入：

輸入文件包含多組測試樣例，每組測試樣例格式描述如下：

第一行給出兩個整數 N M，分別代表假期長度與 Q老師 的襯衫總數。（2 ≤ N ≤ 100000, 1 ≤ M ≤ 100）

接下來 M 行，每行給出 M 個整數，其中第 i 行的第 j 個整數，表示 f[i][j]。（1 ≤ f[i][j] ≤ 1000000）
測試樣例組數不會超過 10。

輸出：

每組測試樣例輸出一行，表示 Q老師 可以獲得的最大快樂值。

樣例輸入：
3 2
0 1
1 0
4 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3

樣例輸出：
2
9

f[i][j]表示第 i 天，穿的衣服爲 j 所獲得的快樂值總和。

這題最關鍵的是想到把累加替換爲max，乘法替換爲加法。
因爲矩陣快速冪要求矩陣乘法具有結合律，而這樣替換滿足要求，所以可以用矩陣快速冪。

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=110;
int f[110][110];
int dp[110000][110];
struct Matrix{
	ll x[N][N];
	Matrix operator*(const Matrix& t)const
	{
		Matrix ret;
		for(int i=0;i<N;i++)
		{
			for(int j=0;j<N;j++)
			{
				for(int k=0;k<N;k++)
				{
					ret.x[i][j]=max(ret.x[i][j],x[i][k]+t.x[k][j]); 
				}
			}
		}
		return ret;
	}
	Matrix() 
	{
		memset(x,0,sizeof(x));
	}
	Matrix(const Matrix& t)
	{
		memcpy(x,t.x,sizeof(x));
	}
};
Matrix quick_pow(Matrix a,int x)
{
	Matrix ret;
	memset(ret.x,0,sizeof(ret.x));//定義了新的運算後，單位矩陣變成了全零 
	while(x)
	{
		if(x&1)
		{
			ret=ret*a;
		}
		a=a*a;
		x>>=1;
	}
	return ret;
}
int main()
{
	int n,m;
	while(cin>>n>>m)
	{
		memset(f,0,sizeof(f));
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			for(int j=0;j<m;j++)
			{
				cin>>f[i][j];
			}
		} 
		Matrix t1,t2;
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			for(int j=0;j<m;j++)
			{
				t1.x[i][j]=f[i][j];
			}
		}
		t2=quick_pow(t1,n-1);
		ll ans=0;
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			for(int j=0;j<m;j++)
			{
				ans=max(ans,t2.x[i][j]);//找出所有方案中的最大值 
			}
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
}