《统计学习方法》代码全解析——第二部分 感知机

1．感知机是根据输入实例的特征向量 𝑥 x 对其进行二类分类的线性分类模型：

感知机模型对应于输入空间（特征空间）中的分离超平面 𝑤⋅𝑥+𝑏=0 

2．感知机学习的策略是极小化损失函数：

3．感知机学习算法是基于随机梯度下降法的对损失函数的最优化算法，有原始形式和对偶形式。算法简单且易于实现。原始形式中，首先任意选取一个超平面，然后用梯度下降法不断极小化目标函数。在这个过程中一次随机选取一个误分类点使其梯度下降。
4．当训练数据集线性可分时，感知机学习算法是收敛的。感知机算法在训练数据集上的误分类次数 𝑘  满足不等式：

当训练数据集线性可分时，感知机学习算法存在无穷多个解，其解由于不同的初值或不同的迭代顺序而可能有所不同。

 

import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.datasets import load_iris
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

# load data
iris = load_iris()
df = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names)
df['label'] = iris.target

df.columns = [     'sepal length', 'sepal width', 'petal length', 'petal width', 'label' ] 
df.label.value_counts()
plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0') 

plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1') 

plt.xlabel('sepal length') 
plt.ylabel('sepal width') 
plt.legend()

 

data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])

X, y = data[:,:-1], data[:,-1]

y = np.array([1 if i == 1 else -1 for i in y])

 Perceptron

# 数据线性可分，二分类数据
# 此处为一元一次线性方程
class Model:
    def __init__(self):
        self.w = np.ones(len(data[0]) - 1, dtype=np.float32)
        self.b = 0
        self.l_rate = 0.1
        # self.data = data

    def sign(self, x, w, b):
        y = np.dot(x, w) + b
        return y

    # 随机梯度下降法
    def fit(self, X_train, y_train):
        is_wrong = False
        while not is_wrong:
            wrong_count = 0
            for d in range(len(X_train)):
                X = X_train[d]
                y = y_train[d]
                if y * self.sign(X, self.w, self.b) <= 0:
                    self.w = self.w + self.l_rate * np.dot(y, X)
                    self.b = self.b + self.l_rate * y
                    wrong_count += 1
            if wrong_count == 0:
                is_wrong = True
        return 'Perceptron Model!'

    def score(self):
        pass

perceptron = Model()
perceptron.fit(X, y)

x_points = np.linspace(4, 7, 10)
y_ = -(perceptron.w[0] * x_points + perceptron.b) / perceptron.w[1]
plt.plot(x_points, y_)

plt.plot(data[:50, 0], data[:50, 1], 'bo', color='blue', label='0')
plt.plot(data[50:100, 0], data[50:100, 1], 'bo', color='orange', label='1')
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')
plt.legend()

scikit-learn实例 

import sklearn
from sklearn.linear_model import Perceptron
clf = Perceptron(fit_intercept=True, 
                 max_iter=1000, 
                 shuffle=True)
clf.fit(X, y)
# Weights assigned to the features.
print(clf.coef_)

# 截距 Constants in decision function.
print(clf.intercept_)

# 画布大小
plt.figure(figsize=(10,10))

# 中文标题
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
plt.title('鸢尾花线性数据示例')

plt.scatter(data[:50, 0], data[:50, 1], c='b', label='Iris-setosa',)
plt.scatter(data[50:100, 0], data[50:100, 1], c='orange', label='Iris-versicolor')

# 画感知机的线
x_ponits = np.arange(4, 8)
y_ = -(clf.coef_[0][0]*x_ponits + clf.intercept_)/clf.coef_[0][1]
plt.plot(x_ponits, y_)

# 其他部分
plt.legend()  # 显示图例
plt.grid(False)  # 不显示网格
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')
plt.legend()