1. 𝑘 近邻法是基本且简单的分类与回归方法。
𝑘 k 近邻法的基本做法是:对给定的训练实例点和输入实例点,首先确定输入实例点的 𝑘 个最近邻训练实例点,然后利用这 𝑘 个训练实例点的类的多数来预测输入实例点的类。
2. 𝑘 近邻模型对应于基于训练数据集对特征空间的一个划分。
𝑘 k 近邻法中,当训练集、距离度量、 𝑘 值及分类决策规则确定后,其结果唯一确定。
3. 𝑘 近邻法三要素:距离度量、 𝑘 值的选择和分类决策规则。常用的距离度量是欧氏距离及更一般的pL距离。
𝑘 值小时, 𝑘 近邻模型更复杂; 𝑘 值大时, 𝑘 近邻模型更简单。
𝑘 值的选择反映了对近似误差与估计误差之间的权衡,通常由交叉验证选择最优的 𝑘 。
常用的分类决策规则是多数表决,对应于经验风险最小化。
4. 𝑘 近邻法的实现需要考虑如何快速搜索k个最近邻点。kd树是一种便于对k维空间中的数据进行快速检索的数据结构。kd树是二叉树,表示对 𝑘 维空间的一个划分,其每个结点对应于 𝑘 维空间划分中的一个超矩形区域。利用kd树可以省去对大部分数据点的搜索, 从而减少搜索的计算量。
import math
from itertools import combinations
def L(x, y, p=2):
# x1 = [1, 1], x2 = [5,1]
if len(x) == len(y) and len(x) > 1:
sum = 0
for i in range(len(x)):
sum += math.pow(abs(x[i] - y[i]), p)
return math.pow(sum, 1 / p)
else:
return 0
python实现,遍历所有数据点,找出 𝑛 个距离最近的点的分类情况,少数服从多数
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import train_test_split
from collections import Counter
# data
iris = load_iris()
df = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names)
df['label'] = iris.target
df.columns = ['sepal length', 'sepal width', 'petal length', 'petal width', 'label']
# data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])
plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0')
plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1')
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')
plt.legend()
data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])
X, y = data[:,:-1], data[:,-1]
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2)
class KNN:
def __init__(self, X_train, y_train, n_neighbors=3, p=2):
"""
parameter: n_neighbors 临近点个数
parameter: p 距离度量
"""
self.n = n_neighbors
self.p = p
self.X_train = X_train
self.y_train = y_train
def predict(self, X):
# 取出n个点
knn_list = []
for i in range(self.n):
dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p)
knn_list.append((dist, self.y_train[i]))
for i in range(self.n, len(self.X_train)):
max_index = knn_list.index(max(knn_list, key=lambda x: x[0]))
dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p)
if knn_list[max_index][0] > dist:
knn_list[max_index] = (dist, self.y_train[i])
# 统计
knn = [k[-1] for k in knn_list]
count_pairs = Counter(knn)
# max_count = sorted(count_pairs, key=lambda x: x)[-1]
max_count = sorted(count_pairs.items(), key=lambda x: x[1])[-1][0]
return max_count
def score(self, X_test, y_test):
right_count = 0
n = 10
for X, y in zip(X_test, y_test):
label = self.predict(X)
if label == y:
right_count += 1
return right_count / len(X_test)
clf = KNN(X_train, y_train)
clf.score(X_test, y_test)
test_point = [6.0, 3.0]
print('Test Point: {}'.format(clf.predict(test_point)))
plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0')
plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1')
plt.plot(test_point[0], test_point[1], 'bo', label='test_point')
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')
plt.legend()