【Leetcode】931. Minimum Falling Path Sum

题目地址：

https://leetcode.com/problems/minimum-falling-path-sum/

给定一个二维矩阵$A$，求从第一行到最后一行的一条路径，使得路径和最小。要求返回那个最小的路径和。规定从每个点走下一步时，只能走到下一行的相邻的列的格子里去（也可以竖直向下走）。

思路是动态规划。设$f[i][j]$表示以$A[i][j]$为终点的所有路径的最小路径和。那么：$f[i][j]=A[i][j] + \min_{k=j-1,j,j+1}f[i-1][k]$可以从上到下，从左到右更新。为了节省空间，可以直接在$A$上操作。代码如下：

public class Solution {
    public int minFallingPathSum(int[][] A) {
        if (A == null || A.length == 0 || A[0].length == 0) {
            return 0;
        }
        
        for (int i = 0; i < A.length; i++) {
            for (int j = 0; j < A[0].length; j++) {
                if (i >= 1) {
                    int lastRow = A[i - 1][j];
                    if (j - 1 >= 0) {
                        lastRow = Math.min(lastRow, A[i - 1][j - 1]);
                    }
                    if (j + 1 < A[0].length) {
                        lastRow = Math.min(lastRow, A[i - 1][j + 1]);
                    }
                    
                    A[i][j] += lastRow;
                }
            }
        }
        
        // 答案就是最后一行的最小值
        int res = Integer.MAX_VALUE;
        for (int i = 0; i < A[0].length; i++) {
            res = Math.min(res, A[A.length - 1][i]);
        }
        
        return res;
    }
}

时间复杂度$O(mn)$，空间$O(1)$。