【Leetcode】540. Single Element in a Sorted Array

題目地址：

https://leetcode.com/problems/single-element-in-a-sorted-array/

給定一個從小到大排好序的數組$A$，除了其中一個數字只出現了一次外，每個數字都出現了兩次，要求找到那個只出現了一次的數字。

法1：位運算。一路異或一遍即可。代碼如下：

class Solution {
    public int singleNonDuplicate(int[] nums) {
        int res = 0;
        for (int n : nums) {
            res ^= n;
        }
        
        return res;
    }
}

時間複雜度$O(n)$，空間$O(1)$。

法2：二分。考慮將區間二分後如何判斷那個唯一的數應該在哪個半邊。設二分中點爲$m$，區間左右端點分別爲$l$和$r$，那麼區間中比$A[m]$大的數的個數可以這樣計算：如果$A[m]=A[m+1]$，那麼個數是$r-m-1$；否則個數是$r-m$。而由於除了那個落單的數以外，其他數都是兩兩配對的，所以如果比$A[m]$大的數的個數是偶數個，那麼那個唯一的數一定在左半邊，否則在右半邊。這樣就可以縮小範圍了。代碼如下：

public class Solution {
    public int singleNonDuplicate(int[] nums) {
        int l = 0, r = nums.length - 1;
        while (l < r) {
            int m = l + (r - l >> 1);
            if (nums[m] == nums[m + 1]) {
                int larger = r - m - 1;
                // 如果比A[m]大的數是偶數個，則答案在左邊，且不能是A[m]，所以令r = m - 1；
                // 如果比A[m]大的數是奇數個，則答案在右邊，且不能是A[m]，所以令l = m + 2；
                if (larger % 2 == 0) {
                    r = m - 1;
                } else {
                    l = m + 2;
                }
            } else {
            	// 此時nums[m] != nums[m + 1]，則nums[m + 1] > nums[m]。
                int larger = r - m;
                // 如果比A[m]大的數是偶數個，則答案在左邊，且可能是A[m]，所以令r = m；
                // 如果比A[m]大的數是奇數個，則答案在右邊，且不可能是A[m]（因爲題目保證答案是唯一的），所以令r = m - 1；
                if (larger % 2 == 0) {
                    r = m;
                } else {
                    l = m + 1;
                }
            }
        }
        
        return nums[l];
    }
}

時間複雜度$O(\log n)$，空間$O(1)$。