【Leetcode】670. Maximum Swap

題目地址：

https://leetcode.com/problems/maximum-swap/

給定一個十進制正整數$n$，允許調換其中兩個位置的值（也可以選擇不調換），問能得到的最大整數是多少。

先將$n$的各個位上的數字取出，形成的數組不妨仍然叫$n$，然後將其從大到小排序，得新數組$t$，可以證明，第一個$i$使得$n[i] \ne t[i]$的情形，這兩個數就是需要調換的兩個數。當然如果不存在這樣的兩個數，就不需要對換。接着從$n$的最低位開始找$t[i]$這個數，最後將其與$n[i]$調換即可。代碼如下：

import java.util.Arrays;

public class Solution {
    public int maximumSwap(int num) {
    	if (num < 10) {
    		return num;
    	}
    	
        char[] n = String.valueOf(num).toCharArray();
        char[] tmp = Arrays.copyOf(n, n.length);
        
        // 從大到小排序
        Arrays.sort(tmp);
        flip(tmp);
        
    	// 找第一個不等的地方
        int j = -1, swap = -1;
        for (int i = 0; i < n.length; i++) {
        	// 找到了之後記錄一下是n的哪個位置，並記錄這個位置需要和哪個數對換；
        	// 一旦找到就退出循環
            if (n[i] != tmp[i]) {
                j = i;
                swap = tmp[i];
                break;
            }
        }
        
        // 如果沒找到，說明原數就是最大的，返回之
        if (j == -1) {
            return num;
        }
    
    	// 從後向前找t[i]，找到了就與n[i]對換，並退出循環
        for (int i = n.length - 1; i >= 0; i--) {
            if (n[i] == swap) {
                swap(n, i, j);
                break;
            }
        }
        
        // 返回n代表的十進制數
        return Integer.parseInt(new String(n));
    }
    
    private void flip(char[] chs) {
        int i = 0, j = chs.length - 1;
        while (i < j) {
            swap(chs, i, j);
            i++;
            j--;
        }
    }
    
    private void swap(char[] chs, int i, int j) {
        char tmp = chs[i];
        chs[i] = chs[j];
        chs[j] = tmp;
    }
}

時空複雜度$O(\log n)$。

算法正確性證明：
首先如果$n$的是單調下降的，那麼就不用調換了，因爲一旦調換就有可能將高位換成一個較小的數字，一定會得到更小的數。否則將$n$從大到小排序得到新的數組$t$，接着從高位到低位比較$n$與$t$的每一位，直到第一次發現了$n[i]\ne t[i]$，那麼說明$\exists j>i,n[j]=t[i]$，我們取最大的符合這個條件的$j$，接下來我們證明調換$n$的$i$和$j$位就能得到最大的數。首先$n[i]$一定要與$n[j]$這個數調換，否則的話就得用一個較小的數放在$i$這個位置，得到的數字一定較小。其次，一定要取最大的符合條件的$j$，如果不取最大的話，調換之後得到的數的第$j$位就會比那個“最優解”小，所以不行。證畢。