说明：选择排序法的概念简单，每次从未排序部份选一最小值，插入已排序部份的后端，其时间要主 花费于在整个未排序部份寻找最小值， 如果能让搜寻最小值的方式加快， 选择排序法的速率也 就可以加快，Heap排序法让搜寻的路径由树根至最后一个树叶，而不是整个未排序部份，因而 称之为改良的选择排序法。
解法：Heap排序法使用Heap Tree（堆积树） ，树是一种资料结构，而堆积树是一个二元树，也就每是 一个父节点最多只有两个子节点（关于树的详细定义还请见资料结构书籍） ，堆积树的父节点 若小于子节点， 则称之为最小堆积Min（ Heap） ， 父节点若大于子节点， 则称之为最大堆积 （ Max Heap） ，而同一层的子节点则无需理会其大小关系，例如下面就是一个堆积树：
可以使用一维阵列来储存堆积树的所有元素与其顺序， 为了计算方便， 使用的起始索引1是而不 是0，索引1是树根位置，如果左子节点储存在阵列中的索引为s，则其父节点的索引为s/2，而右 子节点为s+1，就如上图所示，将上图的堆积树转换为一维阵列之后如下所示：
首先必须知道如何建立堆积树，加至堆积树的元素会先放置在最后一个树叶节点位置，然后检 查父节点是否小于子节点（最小堆积） ，将小的元素不断与父节点交换，直到满足堆积树件的条 为止，例如在上图的堆积加入一个元素12，则堆积树的调整方式如下所示：
建立好堆积树之后，树根一定是所有元素的最小值，您的目的就是： 将最小值取出然后调整树为堆积树，不断重复以上的步骤，就可以达到排序的效果，最小值的取出方式是将树根与最后一个树叶节点交换，然后切下树叶节点，重新调整树为堆积树，如下所示：
调整完毕后，树根节点又是最小值了，于是我们可以重复这个步骤，再取出最小值，并调整树 为堆积树，如下所示：
如此重复步骤之后，由于使用一维阵列来储存堆积树，每一次将树叶与树根交换的动作就是将最小值放至后端的阵列，所以最后阵列就是变为已排序的状态。
其实堆积在调整的过程中，就是一个选择的行为，每次将最小值选至树根，而选择的路径并不 是所有的元素， 而是由树根至树叶的路径， 因而可以加快选择的过程，所以Heap排序法才会被 称之为改良的选择排序法。
******************************程序********************
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#define MAX 10
#define SWAP(x,y){int t; t = x; x = y; y = t;}
void createheap(int[]);
void heapsort(int[]);
int main(void){
int number[MAX+1] = { - 1};
int i;
srand(time(NULL));
printf("排序前：");
for(i = 1; i <= MAX; i++){
number[i] = rand()% 100;
printf("%d ", number[i]);
}
printf("\n建立堆积树：");
createheap(number);
for(i = 1; i <= MAX; i++)
printf("%d ", number[i]);
printf("\n");
heapsort(number);
printf("\n");
return 0;
}
void createheap(int number[]){
int i, s, p;
int heap[MAX+1] = { - 1};
for(i = 1; i <= MAX; i++){
heap[i] = number[i];
s = i;
p = i / 2;
while(s >= 2 && heap[p] > heap[s]){
SWAP(heap[p],heap[s]);
s = p;
p = s / 2;
}
}
for(i = 1; i <= MAX; i++)
number[i] = heap[i];
}
void heapsort(int number[]){
int i, m,p, s;
m = MAX;
while(m > 1) {
SWAP(number[1],number[m]);
m --;
p = 1;
s = 2 * p;
while(s <= m){
if(s < m && number[s+1] < number[s])
s++;
if(number[p]<= number[s])
break;
SWAP(number[p],number[s]);
p = s;
s = 2 * p;
}
printf("\n排序中：");
for(i = MAX; i > 0; i --)
printf("%d ", number[i]);
}
}
***********************END***********************
