解題報告 - 牛客練習賽63 C - 牛牛的揠苗助長（貨倉選址+二分）

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來源：牛客網

題目描述

牛牛有一塊長度大小爲n的菜園，他首先對這塊菜園從1到n進行了編號，每一塊地分別爲1號、2號…n號菜地，然後他往每塊菜地中都種下了一些水稻，一開始，第i塊菜地中的水稻高度均爲a[i]個單位。然後我們知道水稻的生長週期都是n天，也就是說每逢n天水稻就會長高一個單位。但是不巧的是整個菜園中每一塊菜地的生長週期都錯開了，具體來說，第1天的時候第1塊菜地中的水稻長高一個單位，第2天的時候第2塊菜地中的水稻長高一個單位…第n天的時候第n塊菜地中的水稻長高一個單位，接下來第n+1天，又輪到第1塊菜地中的水稻長高一個單位以此類推。 每天在水稻進行自然生長之後，牛牛可以施展他神奇的魔法，這個魔法可以讓任意一塊菜地中的水稻長高一個單位，或者讓任意一塊菜地中的水稻縮短一個單位，當然啦，他也可以不進行任何操作。 牛牛看到菜園中的水稻參差不齊十分難受，請問至少在第幾天，他能夠讓所有的水稻都長到同一個高度？
輸入描述:
第一行是一個正整數n,$1\leq n \leq 10^5$，表示有菜園有n塊菜地。接下來一行輸入n個正整數，表示每塊菜地上水稻的高度，水稻的高度$1 \leq a[i] \leq 10^9$。保證一開始輸入時水稻的高度不全都相同（數據保證答案至少爲1）。
輸出描述:
輸出一個正整數表示問題的答案。

示例1

輸入
3
1 2 3

輸出

1

說明

第一天，第一塊菜地的水稻高度增加1，牛牛使用他的魔法使得第三塊菜地的水稻再減少1。此時三塊水稻的高度爲2 2 2.所有水稻的高度均相同。所以答案爲1天。
題意實際上就是一個求一個時刻，使得當前的序列通過±次數最少 -> 離全部相同的步數最小 -> “貨倉選址” -> 求中位數+二分這個時刻即爲答案

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<bitset>
#include<vector>

#define ls (p<<1)
#define rs (p<<1|1)
//#pragma GCC optimize (2)
//#pragma G++ optimize (2)
#define over(i,s,t) for(register int i = s;i <= t;++i)
#define lver(i,t,s) for(register int i = t;i >= s;--i)
//#define int __int128
#define lowbit(p) p&(-p)
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;

const int N = 1e5+7;
/*題意實際上就是一個求一個時刻，使得當前的序列通過+-次數最少——>離全部相同的步數最小->貨倉選址->求中位數+二分這個時刻即爲答案*/
int n,m;
int a[N],b[N];
bool check(int x){
    ll res = 0;
    over(i,1,n)
    b[i] = a[i]+x/n+(x%n>=i);
    sort(b+1,b+1+n);
    over(i,1,n)
    res += abs(b[i]-b[n/2]);
    return res >x;

}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    over(i,1,n)scanf("%d",&a[i]);
    ll l = 0,r = 1e15+7;
    while(l<r){
        int mid = (l+r)/2;
        if(check(mid))l = mid +1;
        else r = mid;
    }
    printf("%d\n",l);
    return 0;
}