解题报告 - 牛客练习赛63 C - 牛牛的揠苗助长（货仓选址+二分）

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来源：牛客网

题目描述

牛牛有一块长度大小为n的菜园，他首先对这块菜园从1到n进行了编号，每一块地分别为1号、2号…n号菜地，然后他往每块菜地中都种下了一些水稻，一开始，第i块菜地中的水稻高度均为a[i]个单位。然后我们知道水稻的生长周期都是n天，也就是说每逢n天水稻就会长高一个单位。但是不巧的是整个菜园中每一块菜地的生长周期都错开了，具体来说，第1天的时候第1块菜地中的水稻长高一个单位，第2天的时候第2块菜地中的水稻长高一个单位…第n天的时候第n块菜地中的水稻长高一个单位，接下来第n+1天，又轮到第1块菜地中的水稻长高一个单位以此类推。 每天在水稻进行自然生长之后，牛牛可以施展他神奇的魔法，这个魔法可以让任意一块菜地中的水稻长高一个单位，或者让任意一块菜地中的水稻缩短一个单位，当然啦，他也可以不进行任何操作。 牛牛看到菜园中的水稻参差不齐十分难受，请问至少在第几天，他能够让所有的水稻都长到同一个高度？
输入描述:
第一行是一个正整数n,$1\leq n \leq 10^5$，表示有菜园有n块菜地。接下来一行输入n个正整数，表示每块菜地上水稻的高度，水稻的高度$1 \leq a[i] \leq 10^9$。保证一开始输入时水稻的高度不全都相同（数据保证答案至少为1）。
输出描述:
输出一个正整数表示问题的答案。

示例1

输入
3
1 2 3

输出

1

说明

第一天，第一块菜地的水稻高度增加1，牛牛使用他的魔法使得第三块菜地的水稻再减少1。此时三块水稻的高度为2 2 2.所有水稻的高度均相同。所以答案为1天。
题意实际上就是一个求一个时刻，使得当前的序列通过±次数最少 -> 离全部相同的步数最小 -> “货仓选址” -> 求中位数+二分这个时刻即为答案

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<bitset>
#include<vector>

#define ls (p<<1)
#define rs (p<<1|1)
//#pragma GCC optimize (2)
//#pragma G++ optimize (2)
#define over(i,s,t) for(register int i = s;i <= t;++i)
#define lver(i,t,s) for(register int i = t;i >= s;--i)
//#define int __int128
#define lowbit(p) p&(-p)
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;

const int N = 1e5+7;
/*题意实际上就是一个求一个时刻，使得当前的序列通过+-次数最少——>离全部相同的步数最小->货仓选址->求中位数+二分这个时刻即为答案*/
int n,m;
int a[N],b[N];
bool check(int x){
    ll res = 0;
    over(i,1,n)
    b[i] = a[i]+x/n+(x%n>=i);
    sort(b+1,b+1+n);
    over(i,1,n)
    res += abs(b[i]-b[n/2]);
    return res >x;

}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    over(i,1,n)scanf("%d",&a[i]);
    ll l = 0,r = 1e15+7;
    while(l<r){
        int mid = (l+r)/2;
        if(check(mid))l = mid +1;
        else r = mid;
    }
    printf("%d\n",l);
    return 0;
}