动态规划——030连续子数组的最大和

1，问题描述

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

2，解题思路

（1）构建一个虚拟数组(实际上并不存在)用于存放和最大的连续子数组，设输入数组第一个元素为最大值，遍历输入数组剩余元素并依次放入虚拟数组中，在放入虚拟数组之前，先判断虚拟数组中已有元素之和，如果和小于等于0，那么该连续子序列就会对后边的元素产生负影响，那我要你有何用，直接抛弃掉这些元素；此时的虚拟数组为空，接着将新的元素放入该虚拟数组，接着向后遍历元素；同时，每遍历一个元素，需要判断一下虚拟数组中所有元素之和与现有最大值的关系。

（2）时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)

3，源码

public class Solution {
    public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
        int sum = array[0];//连续子序列之和
        int max = array[0];//用于记录最大值
        for(int i=1;i<array.length;i++){
            //如果sum<= 0，说明位置i之前的元素之和对后面的元素产生负影响或者没有影响，
            //那么就需要抛弃之前的连续子序列, 否则，保留之前的连续子序列以及其和，接着向后遍历
            if(sum <= 0){
                sum = array[i];
            }else{
                sum += array[i];
            }
            
            if(sum > max){
                max = sum;
            }
        }
        
        return max;
    }
}