之前写了两篇关于graph embedding的文章，这次换个主题，分享两个ctr预估算法。一个是Wide&Deep，是谷歌16年提的算法《Wide & Deep Learning for Recommender Systems》，链接https://arxiv.org/pdf/1606.07792.pdf，这个算法是用在谷歌应用商店做排序的。另外一个是DeepFM，来自于华为17年提出的《DeepFM: A Factorization-Machine based Neural Network for CTR Prediction》，链接https://arxiv.org/pdf/1703.04247.pdf，这个是华为用在应用商店做排序的。这两个算法既可以在广告中做ctr预估，也可以在推荐系统中做排序。
ctr预估算法中最经典的莫过于逻辑回归LR，优势是速度快，便于加特征，可解释。缺点也很明显，就是无法直接拟合高阶特征，无法做特征交叉，因此需要大量的人工特征工程和专家经验来做特征交叉。后来出现的因子分解机FM，可以解决二阶特征交叉问题，但是不能解决高阶特征交叉。比如年轻男性喜欢玩射击游戏，就包括<年龄，性别，游戏>3阶特征。最近几年随着深度学习的快速发展，工程师引入深度学习解决高阶特征交叉问题，并提出了一批算法，比如FNN，AFM，NFM，DeepCrossing以及Wide&Deep和DeepFM等，私以为最后两篇文章比较经典。
最早看这两篇算法的时候，我的感觉是这两个算法有什么差别，不是一样的吗？最近重新细读了一遍，才理解其中的不同。先来介绍一下Wide&Deep，模型结构如下图所示。所谓Wide&Deep就是整个模型结构由wide部分和deep部分共同组成，图中左边是wide模型，一个逻辑回归，右边是deep模型。假设输入的都是类别特征，deep模型的输入是用one-hot表示的Sparse Features。比如，对手机型号这个特征而言，市面上可能存在数千个手机型号，但是每个用户只对应一个手机型号，那么这个稀疏向量有几千个维度，只有一个位置为1，其余位置为0。将每个特征以embedding表示，embedding是一个低维稠密向量。将高维稀疏特征，映射到对应的embedding上去，将所有特征的embedding水平拼接起来，生成图中的Dense Embeddings，最后通过若干层神经网络得到输出。将wide和deep部分组合起来，就是图中间的wide&deep模型。
公式化表达如下所示。其中，b表示偏置bias，表示deep模型最后一层输出，x表示原始的输入特征，注意还有一个，这个是原始特征的特征交叉。原文中提到wide&deep仍然需要做特征工程实现特征交叉，但是相比于原生的逻辑回归，只需要做少量的特征交叉，大大减少了特征工程的工作量，并且效果优于逻辑回归。原文对wide和deep模型的含义做了介绍，wide模型的特征交叉部分主要负责记忆功能，记住样本中出现过的特征交叉。deep部分有泛化功能，学习特征的embedding，泛化到那些未曾出现过的特征交叉。
谷歌应用商店实际使用的模型结构如下图所示。最右边的Cross Product Transformation就是wide部分，是曝光app和用户已安装app的交叉特征。剩下的就是deep部分，类别特征都用embedding表示，维度是32。连续特征包括年龄，安装app数量等，经过预处理之后，和所有的embedding水平拼接在一起，作为DNN的输入，总维度是1200。值得一提的是，wide部分用带L1正则化的FTRL优化，deep部分用AdaGrad做优化，两个部分联合训练，惊叹还有这样的骚操作。
再来介绍一下DeepFM，模型结构如下图所示。黑色线表示带有权重的连接，红色线表示权重为1的连接，蓝色线表示one-hot映射到对应的embedding。图中的Field表示一个特征类别，比如手机型号是一个field，性别是一个field，地理位置是一个field。每个field用one-hot表示，构成最下面的Sparse Features。稀疏特征有两部分输出，一部分是加权求和得到FM Layer中的第一个节点，另一部分索引对应的embedding得到Dense Embeddings。Dense Embeddings也有两部分输出，一部分是两两做点积输出到FM Layer，另外一部分是拼接起来作为Hidden Layer的输入。
图画的比较复杂，直接看公式反而更简单，公式在下面。也是两部分组成，一部分是因子分解机FM，一部分是DNN，DNN和上面介绍的deep部分是相同的。需要注意的是，FM和DNN共享embedding。论文中做过试验，将FM和DNN的embedding相互独立，效果要差。关于DeepFM论文给出的物理意义是，FM部分负责一阶特征和二阶交叉特征，而DNN部分负责二阶以上的高阶特征交叉。
论文中对DeepFM的超参做了调试，并基于他们给出的数据集给出了最优的超参：1）激活函数relu效果好于tanh，这与wide&deep的线上模型一致。2）每个隐层的unit在200到400之间效果最佳，相比wide&deep的unit数量要少一些。3）3层网络效果最佳，这与wide&deep的隐层数量相同。4）在总的神经单元数量固定的情况下，constant结构效果最佳，constant表示每个隐层的unit数量相同；而wide&deep采用的是塔式结构，越往上unit数量越少。5）文中没有说真实场景中embedding维度是多少，但是试验中的embedding维度设置为10，wide&deep中是32维，两个都不大。
总结下wide&deep和DeepFM的异同：
1）两者的DNN部分模型结构相同；
2）wide&deep需要做特征工程，二阶特征交叉需要靠特征工程来实现，通过wide部分发挥作用；
3）DeepFM完全不需要做特征工程，直接输入原始特征即可，二阶特征交叉靠FM来实现，并且FM和DNN共享embedding；
4）从试验结果来看DeepFM效果优于wide&deep。
文章的最后，提出一个我的疑问。前文中提到过field的定义，每一个特征类别叫做field。有些field是单值的，即field里边只能出现一个值，不同值之间是互斥的，比如手机型号，性别，地理位置，这个可以用one-hot表示，只有一个位置是1。但是有些field是多值的，比如安装app，用户会安装多个app，可以用multi-hot表示，多个位置为1。那么对于多值的field，这两个算法是如何表达和处理的，两篇文章都没有提到。
在wide&deep中，不可能将所有app的embedding拼接在一起，因为embedding维度是32，而输入的拼接embedding的维度一共才1200，拼接不到40个app。有一种方式是将所有app的embedding求平均或者求和，但是文中完全没有提到。而在DeepFM中，文章作者直接明确表示，每个field都是单值的。