python 實現一個反向單位矩陣

python 實現一個反向單位矩陣

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反向單位矩陣

單位矩陣即對角線爲 1，如下：
$\begin{bmatrix} 1&0&0\\0&1&0\\0&0&1 \end{bmatrix}$

那麼反向的單位矩陣就是反對角線爲 1：
$\begin{bmatrix} 0&0&1\\0&1&0\\1&0&0 \end{bmatrix}$

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左右鏡像操作

這裏採用 numpy 實現。

• 方案 1

import numpy as np

A = np.eye(3)
print(A)

B1 = np.fliplr(A)
print(B1)

• 方案 2

B2 = A[:,::-1]
print(B2)

這面這兩種方案就可以順利實現反向單位矩陣的定義了。此外，我們拓展了另外兩種操作。

上下鏡像操作

• 方法 1

import numpy as np

b = [1, 2, 3]
B = np.diag(b)
print(B)
# [[1 0 0]
#  [0 2 0]
#  [0 0 3]]

B3 = np.rot90(B)
print(B3)
# [[0 0 3]
#  [0 2 0]
#  [1 0 0]]

• 方法 2

B4 = np.flipud(B)
print(B4)

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取上三角和反對角線元素

取上三角元素

目標是：

[[1 2 3]
 [4 5 6]
 [7 8 9]]
 
 ==>
 
 [2. 3. 6.]

import numpy as np

row = 3
A = np.arange(row**2)+1
A = np.mat(A.reshape([row, row]))
# print(A)

def ReduceData(R_xx, row):
    '''
    取上三角元素
    '''
    vector = []
    for i in range(0, row):
        a = R_xx[i, i + 1:]
        vector = np.append(vector, a)

    return vector

print(ReduceData(A, row))

取反對角線元素

[[1 2 3]
 [4 5 6]
 [7 8 9]]

==>

[3 5 7]

def DiagData(R_xx, row):
    '''
    取反對角線元素
    '''
    # vector = []
    vector = np.rot90(R_xx)
    vector = np.diag(vector)

    return vector


print(DiagData(A, row))