點到另外兩點連線的垂足計算

假設空間某點O的座標爲（Xo，Yo，Zo）,空間某條直線上兩點A和B的座標爲：(X1,Y1,Z1),(X2，Y2，Z2),設點O在直線AB上的垂足爲點N，座標爲(Xn，Yn，Zn)。點N座標解算過程如下：

首先求出下列向量：

由向量垂直關係：

上式記爲（1）式。

   點N在直線AB上，根據向量共線：

 （2）

  由（2）得：

（3）

   把（3）式代入（1）式，式中只有一個未知數k，整理化簡解出k：

(4)
   把（4）式代入（3）式即得到垂足N的座標。

C代碼實現

// 二維空間點到直線的垂足
struct Point
{
　　double x,y;
}
Point GetFootOfPerpendicular(
	const Point &pt,     // 直線外一點
	const Point &begin,  // 直線開始點
	const Point &end)   // 直線結束點
{
	Point retVal;
 
	double dx = begin.x - end.x;
	double dy = begin.y - end.y;
	if(abs(dx) < 0.00000001 && abs(dy) < 0.00000001 )
	{
		retVal = begin;
		return retVal;
	}
 
	double u = (pt.x - begin.x)*(begin.x - end.x) +
		(pt.y - begin.y)*(begin.y - end.y);
	u = u/((dx*dx)+(dy*dy));
 
	retVal.x = begin.x + u*dx;
	retVal.y = begin.y + u*dy;
 
	return retVal;
}

// 三維空間點到直線的垂足
struct Point
{
　　double x,y,z;
}
Point GetFootOfPerpendicular(
	const Point &pt,     // 直線外一點
	const Point &begin,  // 直線開始點
	const Point &end)   // 直線結束點
{
	Point retVal;
 
	double dx = begin.x - end.x;
	double dy = begin.y - end.y;
　　double dz = begin.z - end.z;
	if(abs(dx) < 0.00000001 && abs(dy) < 0.00000001 && abs(dz) < 0.00000001 )
	{
		retVal = begin;
		return retVal;
	}
 
	double u = (pt.x - begin.x)*(begin.x - end.x) +
		(pt.y - begin.y)*(begin.y - end.y) + (pt.z - begin.z)*(begin.z - end.z);
	u = u/((dx*dx)+(dy*dy)+(dz*dz));
 
	retVal.x = begin.x + u*dx;
	retVal.y = begin.y + u*dy;
　　retVal.y = begin.z + u*dz;
　　
	return retVal;
}

下面是我用java寫的代碼，就是翻譯一下，也貼上：

   //點到其他兩點垂足計算
    public TPoint getFoot(TPoint pt,TPoint beginPt,TPoint endPt){
        TPoint result = new TPoint();
        double dx = beginPt.getJd()-endPt.getJd();
        double dy = beginPt.getWd()-endPt.getWd();

        if(abs(dx)<0.000001&&abs(dy)<0.000001){
            result = pt;
        }

        double u = (pt.getJd()-beginPt.getJd())*(beginPt.getJd()-endPt.getJd())+
                (pt.getWd()-beginPt.getWd())*(beginPt.getWd()-endPt.getWd());
        u = u /(dx*dx+dy*dy);
        result.setJd(beginPt.getJd()+u*dx);
        result.setWd(beginPt.getWd()+u*dy);

        return result;
    }