Cesium中笛卡爾座標系到底是什麼鬼

  使用Cesium開發三維GIS應用離不開笛卡爾座標系，在CesiumJS中定義類型是Cartesian3，這是Cesium的基礎數據類型，所有座標最後均轉換成這個類型參與三維渲染，包括屏幕座標，地理座標系座標。那麼問題來了，這個笛卡爾座標系到底是什麼鬼？常用的WGS84怎麼轉換成這個座標系的？讓我們來看看cesium源碼一探究竟。

Cartesian3.js裏面有個函數fromRadians ，將經緯度轉換成Cartesian3，其中經緯度是wgs84轉換成弧度的經緯度。

Cartesian3.fromRadians = function(longitude, latitude, height, ellipsoid, result) {
    //>>includeStart('debug', pragmas.debug);
    Check.typeOf.number('longitude', longitude);
    Check.typeOf.number('latitude', latitude);
    //>>includeEnd('debug');

    height = defaultValue(height, 0.0);
    var radiiSquared = defined(ellipsoid) ? ellipsoid.radiiSquared : wgs84RadiiSquared;

    var cosLatitude = Math.cos(latitude);
    scratchN.x = cosLatitude * Math.cos(longitude);
    scratchN.y = cosLatitude * Math.sin(longitude);
    scratchN.z = Math.sin(latitude);
    scratchN = Cartesian3.normalize(scratchN, scratchN);

    Cartesian3.multiplyComponents(radiiSquared, scratchN, scratchK);
    var gamma = Math.sqrt(Cartesian3.dot(scratchN, scratchK));
    scratchK = Cartesian3.divideByScalar(scratchK, gamma, scratchK);
    scratchN = Cartesian3.multiplyByScalar(scratchN, height, scratchN);

    if (!defined(result)) {
        result = new Cartesian3();
    }
    return Cartesian3.add(scratchK, scratchN, result);
};

1. 檢驗經緯度是否符合標準；

Check.typeOf.number('longitude', longitude);
Check.typeOf.number('latitude', latitude);

2. 如果高度爲空賦值默認爲0；

height = defaultValue(height, 0.0);

3. 如果座標系爲空默認賦值WGS84座標系；

var radiiSquared = defined(ellipsoid) ? ellipsoid.radiiSquared : wgs84RadiiSquared;

4. 賦值地球球體半徑（假設爲1）在xy平面上的投影長度；
   cesium假設wgs84座標系構成地球球體是xy平面的正圓，z軸稍微小一點扁橢球：
   
   如上圖所示：x軸垂直紙面向上，wgs84座標系定義的x，y平面圓是正圓，半徑是6378137，xz或者yz的圓是橢圓，z軸的半徑是：6356752.3142451793，定義如下：

var wgs84RadiiSquared = new Cartesian3(6378137.0 * 6378137.0, 6378137.0 * 6378137.0, 6356752.3142451793 * 6356752.3142451793);

var cosLatitude = Math.cos(latitude);

所以這句話的意思是假設球半徑爲1，這個半徑投影到xy平面上的長度（當然由於這不是標準球，所以球半徑不是固定的，但是在這裏假設是一個標準球，直到下面第9步驟）。

5. 求出對應x軸座標（假設球半徑爲1），用上一步求得的投影長度乘以經度的餘弦，直接求得對應x軸座標；
   

scratchN.x = cosLatitude * Math.cos(longitude);

6. 求出對應y軸座標（假設球半徑爲1）；

scratchN.y = cosLatitude * Math.sin(longitude);

7. 求出對應z軸座標（假設球半徑爲1），以上三步驟構成scratchN向量；

scratchN.z = Math.sin(latitude);

8. 求出scratchN的單位模向量賦值給scratchN本身，這樣做的目的是把這個xyz軸數值同比例縮小到一個單位球，便於後面等比例變化；
   單位模的含義：
   對向量A=[X,Y,Z]求模：
   $A_M=[X/(X^2+Y^2+Z^2),Y/(X^2+Y^2+Z^2),X/(X^2+Y^2+Z^2)]$

scratchN = Cartesian3.normalize(scratchN, scratchN);

9. ScratchN同比例放大一定倍數；
   x軸放大6378137.0 * 6378137.0倍數, Y軸放大6378137.0 * 6378137.0倍數, Z軸放大6356752.3142451793 * 6356752.3142451793倍數，結果放到scratchK中，scratchN保持不變

Cartesian3.multiplyComponents(radiiSquared, scratchN, scratchK)

10. 求經緯度座標對應的xyz座標；
    設scratchN向量爲$[N_X,N_Y,N_Z]$，放大倍數向量爲$[R_{X}^2,R_{Y}^2,R_Z^2]$，在cesium中已經定義了$R_X$=6378137，$R_Y$=6378137，$R_Z$=6356752.3142451793，
    則scratchK=$[N_X*R_X^2,N_Y*R_Y^2,N_Z*R_Z^2]$（上一步計算結果）

var gamma = Math.sqrt(Cartesian3.dot(scratchN, scratchK))

該語句執行結果：
$gamma=\sqrt{N_X^2*R_X^2+N_Y^2*R_Y^2+N_Z^2*R_Z^2}$

scratchK = Cartesian3.divideByScalar(scratchK, gamma, scratchK);

該語句執行結果:
scratchK向量$N_K=[N_X*R_X^2/gamma,N_Y*R_Y^2/gamma,N_Y*R_X^2/gamma]$
其實就是：$[(N_X*R_X/gamma)*R_X,(N_Y*R_Y/gamma)*R_Y,(N_Z*R_Z/gamma)*R_Z]$
也就是$[N_X*R_X,N_Y*R_Y,N_Z*R_Z]$的模向量$[N_X*R_X/gamma,N_Y*R_Y/gamma,N_Z*R_Z/gamma]$再乘以各個軸對應的放大倍數。

var gamma = Math.sqrt(Cartesian3.dot(scratchN, scratchK));
scratchK = Cartesian3.divideByScalar(scratchK, gamma, scratchK);

回頭看到這裏的步驟，其實cesium做了兩次取模運算，第一次目的是算出經緯度對應的標準球體上面xyz比例，第二次是算出在wgs84座標系下面進行橢球體拉伸後的xyz比例，最後再用這個拉伸後的比例乘以實際值（以米爲單位）算出實際xyz座標。

11. 求高程對應的xyz座標增量寫入scratchN；

scratchN = Cartesian3.multiplyByScalar(scratchN, height, scratchN)

增量H向量=$[height*N_X,height*N_Y,height*N_Z]$之所以不用第二次拉伸，個人認爲是height跟地球半徑相比很小，差別可以忽略不計。
如果進行第二次拉伸此處應該是：
增量H向量=$[height*(N_X*R_X/gamma),height*(N_Y*R_Y/gamma),height*(N_Z*R_Z/gamma)]$

12.將第十步驟和第十一步驟對應的座標相加得到最終xyz值。

return Cartesian3.add(scratchK, scratchN, result)

總結推論：
1）笛卡爾座標系是米單位;
2）笛卡爾座標系原點是地球幾何中心；
3）xz平面是中央經線和180度經線組成的平面，其中x軸正方向指向的是中央經線，x軸負方向指向180度經線;
4）y軸正方向指向東經90度經線，負方向指向西經90度經線。