計算機中許多問題的解空間可以用一棵樹來表示，最優解就在樹中的一個分支上，因此，我們在解這類問題時可以採用樹搜索策略，最經典的問題包括0/1揹包問題、旅行商問題、哈密頓迴路問題，還有8數碼問題（就是我們小時候常玩的方格拼圖遊戲）。
在建立這顆樹（解空間）時，我們用到的方法根據搜索的次序不同可以分爲廣度優先搜索、深度優先搜索和最佳優先搜索。打個比方來說明一下它們之間的不同。我準備找王二麻子辦點事，怎麼找到他呢？如果是廣度優先搜索，我會先找我所有的朋友，如果這些朋友當中沒有王二麻子這個人，再找我所有朋友的朋友，如果還沒有，再找我所有朋友的朋友的朋友……直至找到爲止；如果是深度優先搜索，也是先找我所有的朋友，如果這些朋友當中沒有王二麻子這個人，再找我的一個朋友的所有朋友，如果還沒有，再找我這個朋友的一個朋友的所有朋友……直至找到爲止；如果是最佳優先搜索，還是先找我所有的朋友，如果這些朋友當中沒有王二麻子這個人，從我的朋友當中選出人脈最廣的那個人，找他的所有朋友，如果還沒找到，從當前找到的人中選出人脈最廣的那個人（排除已選出的人），接着找他的所有朋友……直至找到爲止。
在最佳優先搜索中有“選出人脈最廣的人”這一步，抽象成一般就是建立一個評價函數，如果將評價函數運用到深度優先搜索中的“我的一個朋友”的選擇上，就得到了深度優先搜索的變形——爬山法。算法不同也體現在數據結構上，廣度優先搜索、深度優先搜索、最佳優先搜索對應的數據結構分別爲：隊列、棧、堆，其中的妙趣讀者自己去體會吧。
我們在計算機中遇到的問題往往是很龐大的，建立一個完整的解空間（樹）是很困難的，也是沒有必要的，我們利用分支限界策略能大大減小樹的分支，使問題在計算機中更容易解決。
書中在分支限界策略這節有這麼一段：“我們使用樹搜索技術解決了許多問題，這些問題都不是優化問題，使讀者感興趣的是注意到上面的方法都沒有用於解決任何優化問題，在本節中，將介紹分支限界策略，這也許是解決一大類組合問題的最有效策略之一”。如果此處“優化問題”是指“求最優解”，那我覺得這段描述有不妥之處。樹搜索策略能將所有的解表示出來，那從中找出最優解應該不是難事，而書中這段卻說樹搜索策略”不能解決任何優化問題“。我對樹搜索策略和分支限界策略的理解是：分支限界策略是樹搜索策略的補充，前者使後者能更有效的找到最優解。言歸正傳，分支限界策略是在廣度（深度、最佳）優先搜索的基礎上加上一個界限，這個“界限以至於能終止許多分支”，大大提高算法的效率，所以分支限界策略的重點是在界限的設置上，比如用分支限界策略解決人員分配問題、旅行商問題時採用了簡化代價矩陣等。
接下來，讓我們學習一下A*算法。由於A*算法比較難理解（至少在我看來是這樣的），我將這部分的內容分成了三個部分：預備知識，A*算法規則，規則真確性的證明。
預備知識。A*算法通常用於解決優化問題，下面我們就用它來解決平面中最短路徑問題，先給出兩個等式：
f*(n)=g(n)+h*(n)，其中f*(n)表示節點n的代價，g(n)表示從開始節點到節點n的代價，h*(n)表示節點n到目標節點的最小代價；
f(n)=g(n)+h(n)，其中f(n)表示節點n的估計代價，g(n)表示從開始節點到節點n的代價，h(n)表示節點n到目標節點的估計最小代價。
A*算法規則。理解了上面的兩個等式，A*算法的規則就很簡單了：
- 選擇代價函數f(n)最小的點作爲擴展點
- 若被選擇的節點就是目標節點，則算法終止，最優解即爲該點的代價函數值；否則，返回到第一步繼續執行
規則真確性的證明。下面我們用數學語言來證明A*算法規則能最終保證結果就是最優解。
已知：t爲被選中作爲下一個做擴展的節點，也是目標節點，n爲已擴展過的節點
求證：g(t)即爲最優解
證明：
其實，對於其中“f*(n)之一必爲最優解”我是沒有想通的，如果哪位讀者明白其中的道理不妨告訴我，萬分感激！
已經學習了三大算法：貪心法、分治策略、樹搜索策略，但頭腦中還是沒有形成清晰的脈路：什麼問題用什麼策略？在接下來的學習當中，需要多加分析、總結，這樣才能在頭腦中形成問題類型與解決策略的對應關係。