萬物皆可遞歸q..q

關於遞歸

關於遞歸的理解：

/**
 * 關於遞歸的實際理解
 * @author Viaxiz
 */
public class Dugui2 {
	public static void f(int n) {
		if(n>0) {
			f(n-1);
			System.out.print(n+"  ");
			f(n-1);
		}
	}
	
	//遞歸就是把自己當作語句調用，所以爲了完成語句的執行，其後面必然會出來的，
	//想想棧的原理，先進後出，最開始調用的方法即最後一次執行的方法
	//因爲執行遞歸語句後還要執行遞歸語句剩下的
	
	public static void main(String[] args) {
		f(3);
	}
}

先猜猜輸出是什麼吧

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推薦嗶哩嗶哩上的陳越姥姥講浙大數據結構
陳越姥姥講遞歸：

• 重點：

1. 出口在哪
2. 遞推性（相似性）
   a. 相似而規模逐漸變小，以參數體現
   b. 若沒有明顯的相似性，就需要主動構造

a) 關於遞歸，記得從最開始先一步一步地推，找出其中的規律（關係）

例如：
        漢諾塔
        黑白球

以及常見的：
        輸出逆序字符串
        整數劃分

遞歸的常見形式

• 尾遞歸
  
• 非尾遞歸
  

關於遞歸總給我以下感覺：

1. 找規律
2. 判定條件；
       a. return
       b.注意兩個或多個變量值傳入，其中的有些值是要相應變化的

遞歸的簡單應用：

用來生成一個數組的全排列，這個怎麼寫呢？數重for循環是不是太難寫了點了，所以想想用遞歸試試吧，當然在C++中有std :: next_permutation方法可用,不過這裏我們用Java來寫一個生成0-9之間所有數字的全排列數組吧

/**
 * 生成全排列的數組，並輸出生成的全排列數組
 * 
 * @author ASUS
 *
 */
public class Permutaition {
	public static int a[] = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };
	public static int ans = 0;

	public static void main(String[] args) {
		range(a, 0, a.length - 1);
		if (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 == ans)//我只是確認一下全排列的數組有多少種
			System.out.println(true);
	}

	public static void range(int[] arr, int start, int end) {
		if (start == end) {
			// write(arr)輸出生成的全排列數組元素
			System.out.println(
					"" + arr[0] + arr[1] + arr[2] + arr[3] + arr[4] + arr[5] + arr[6] + arr[7] + arr[8] + arr[9]);
			ans++;
			return; // 無返回值，只是起到退出的作用
		}

		// 核心代碼
		for (int i = start; i <= end; i++) {
			swap(arr, i, start);
			range(arr, start + 1, end);
			swap(arr, i, start); // 沒看懂啊=…=
		}

	}

	// 將元素交換
	public static void swap(int[] arr, int x, int y) {
		int tmp = arr[x];
		arr[x] = arr[y];
		arr[y] = tmp;
	}

}

深搜（DFS）

深搜最重要的就是正確表示狀態
如，部分和的問題：

部分和的這個問題……我沒寫出來…，看下老師給的參考代碼：

李白打酒這題…也太…那啥了~

代碼示例：

關於六角形的問題，哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈~，全排列大法好啊！！！一次過。

但是我們也還是看看深搜的解法吧
核心代碼：

關於深搜和廣搜：

深搜是用遞歸來實現的，其好像棧一樣
廣搜主要使用隊列來實現的，先進先出的原則

附：
簡單理解，廣搜和暴力有啥區別啊？多了隊列和剪枝？？
暴力枚舉，搜索狀態。

深搜在判斷不是最終結果後，其執行的其實是接下來的狀態語句
如，接下來的狀態用循環表示;

常見的深搜模型如下

以及不用循環表示的情況：

關於遞推：
                參考鏈接

當n=1:

當n=2:有7種走法，也就是綠色線條的數量

當n=3：

同樣的道理，至於兩個點的，我們只需要將減去三個點的即得到兩個點的情況了。
所以得到遞推的關係式爲：

關於Java中的容器

順勢感嘆一波這段時間過得太快了啊，從開年到現在，從準備完藍橋杯到現在，時間真的好快好快啊！少年回頭看，笑我還不快跟上！！！