万物皆可递归q..q

关于递归

关于递归的理解：

/**
 * 关于递归的实际理解
 * @author Viaxiz
 */
public class Dugui2 {
	public static void f(int n) {
		if(n>0) {
			f(n-1);
			System.out.print(n+"  ");
			f(n-1);
		}
	}
	
	//递归就是把自己当作语句调用，所以为了完成语句的执行，其后面必然会出来的，
	//想想栈的原理，先进后出，最开始调用的方法即最后一次执行的方法
	//因为执行递归语句后还要执行递归语句剩下的
	
	public static void main(String[] args) {
		f(3);
	}
}

先猜猜输出是什么吧

1 2 1 3 1 2 1

推荐哔哩哔哩上的陈越姥姥讲浙大数据结构
陈越姥姥讲递归：

• 重点：

1. 出口在哪
2. 递推性（相似性）
   a. 相似而规模逐渐变小，以参数体现
   b. 若没有明显的相似性，就需要主动构造

a) 关于递归，记得从最开始先一步一步地推，找出其中的规律（关系）

例如：
        汉诺塔
        黑白球

以及常见的：
        输出逆序字符串
        整数划分

递归的常见形式

• 尾递归
  
• 非尾递归
  

关于递归总给我以下感觉：

1. 找规律
2. 判定条件；
       a. return
       b.注意两个或多个变量值传入，其中的有些值是要相应变化的

递归的简单应用：

用来生成一个数组的全排列，这个怎么写呢？数重for循环是不是太难写了点了，所以想想用递归试试吧，当然在C++中有std :: next_permutation方法可用,不过这里我们用Java来写一个生成0-9之间所有数字的全排列数组吧

/**
 * 生成全排列的数组，并输出生成的全排列数组
 * 
 * @author ASUS
 *
 */
public class Permutaition {
	public static int a[] = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };
	public static int ans = 0;

	public static void main(String[] args) {
		range(a, 0, a.length - 1);
		if (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 == ans)//我只是确认一下全排列的数组有多少种
			System.out.println(true);
	}

	public static void range(int[] arr, int start, int end) {
		if (start == end) {
			// write(arr)输出生成的全排列数组元素
			System.out.println(
					"" + arr[0] + arr[1] + arr[2] + arr[3] + arr[4] + arr[5] + arr[6] + arr[7] + arr[8] + arr[9]);
			ans++;
			return; // 无返回值，只是起到退出的作用
		}

		// 核心代码
		for (int i = start; i <= end; i++) {
			swap(arr, i, start);
			range(arr, start + 1, end);
			swap(arr, i, start); // 没看懂啊=…=
		}

	}

	// 将元素交换
	public static void swap(int[] arr, int x, int y) {
		int tmp = arr[x];
		arr[x] = arr[y];
		arr[y] = tmp;
	}

}

深搜（DFS）

深搜最重要的就是正确表示状态
如，部分和的问题：

部分和的这个问题……我没写出来…，看下老师给的参考代码：

李白打酒这题…也太…那啥了~

代码示例：

关于六角形的问题，哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈~，全排列大法好啊！！！一次过。

但是我们也还是看看深搜的解法吧
核心代码：

关于深搜和广搜：

深搜是用递归来实现的，其好像栈一样
广搜主要使用队列来实现的，先进先出的原则

附：
简单理解，广搜和暴力有啥区别啊？多了队列和剪枝？？
暴力枚举，搜索状态。

深搜在判断不是最终结果后，其执行的其实是接下来的状态语句
如，接下来的状态用循环表示;

常见的深搜模型如下

以及不用循环表示的情况：

关于递推：
                参考链接

当n=1:

当n=2:有7种走法，也就是绿色线条的数量

当n=3：

同样的道理，至于两个点的，我们只需要将减去三个点的即得到两个点的情况了。
所以得到递推的关系式为：

关于Java中的容器

顺势感叹一波这段时间过得太快了啊，从开年到现在，从准备完蓝桥杯到现在，时间真的好快好快啊！少年回头看，笑我还不快跟上！！！