LeetCode-051 N-Queens

Description

The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.

Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.
Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens’ placement, where ‘Q’ and ‘.’ both indicate a queen and an empty space respectively.

Example

Input: 4
Output: [
[".Q…", // Solution 1
“…Q”,
“Q…”,
“…Q.”],

["…Q.", // Solution 2
“Q…”,
“…Q”,
“.Q…”]
]
Explanation: There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle as shown above.

Anaylse

就是一個N皇后問題，需要輸出所有解決方案。在這裏可以給不懂N皇后的問題小夥伴科普一下N皇后問題，N皇后問題原型爲八皇后問題，問題要求在8 *8格的國際象棋棋盤上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊，即任意兩個皇后不能處於同一行，同一列或同一斜線上（這個是國際象棋規則限制的）。N皇后問題即爲在N *N的棋盤上擺放N個皇后，使其不能互相攻擊。
這是一道十分典型的回溯問題，即枚舉所有的擺放可能，然後判斷是否可行。每次遞歸試放一個皇后，要是不符合規則，則取下來，再放到下一個位置。

Code

class Solution {
private:
	// 用作斜線判斷
    bool judge(vector<string> board, int n, int x, int y) {
        bool flag = true;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (board[i][y] == 'Q') {
                flag = false;
                break;
            }
            if ((x - i >= 0) && (y - i >= 0) && (board[x - i][y - i] == 'Q')) {
                flag = false;
                break;
            }
            if ((x - i >= 0) && (y + i < n) && (board[x - i][y + i] == 'Q')) {
                flag = false;
                break;
            }
            if ((x + i < n) && (y - i >= 0) && (board[x + i][y - i] == 'Q')) {
                flag = false;
                break;
            }
            if ((x + i < n) && (y + i < n) && (board[x + i][y + i] == 'Q')) {
                flag = false;
                break;
            }
        }
        return flag;
    }
    void solve(vector<vector<string>>& ans, vector<string>& board, int n, int p) {
        if (p == n) {
            ans.push_back(board);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (judge(board, n, p, i)) {
            	// 試放一個皇后
            	// 由於任意兩個皇后不能放在同一行，所以可以直接每行放一個。
                board[p][i] = 'Q';
                solve(ans, board, n, p+1);
                // 取回皇后
                board[p][i] = '.';
            }
        }
        return;
    }
public:
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        vector<vector<string>> ans;
        vector<string> board(n, string(n, '.'));
        solve(ans, board, n, 0);
        return ans;
    }
};