重要說明: 因爲 CSDN 中的公式渲染並不支持全部的 LaTex語法, 因此本文中爲了驗證這些語法支持, 文中可見的公式全部使用 LaTex 語法寫就. 文中每個部分示例中的 $ formula $
(粉紅色字體) 是生成公式的 LaTex 語法, 讀者在閱讀時可以忽略示例中的粉紅色字體部分.
希臘字母
\小寫希臘字母英文全稱
和 \首字母大寫希臘字母英文全稱
來分別輸入小寫和大寫希臘字母。
顯示 | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | 輸入 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
$\alpha$ |
$A$ |
$\beta$ |
$B$ |
||||
$\gamma$ |
$\Gamma$ |
$\delta$ |
$\Delta$ |
||||
$\epsilon$ |
$E$ |
$\zeta$ |
$Z$ |
||||
$\eta$ |
$H$ |
$\theta$ |
$\Theta$ |
||||
$\iota$ |
$I$ |
$\kappa$ |
$K$ |
||||
$\lambda$ |
$\Lambda$ |
$\nu$ |
$N$ |
||||
$\mu$ |
$M$ |
$\xi$ |
$\Xi$ |
||||
$o$ |
$O$ |
$\pi$ |
$\Pi$ |
||||
$\rho$ |
$P$ |
$\sigma$ |
$\Sigma$ |
||||
$\tau$ |
$T$ |
$\upsilon$ |
$\Upsilon$ |
||||
$\phi$ |
$\Phi$ |
$\chi$ |
$X$ |
||||
$\psi$ |
$\Psi$ |
$\omega$ |
$\Omega$ |
||||
$\varsigma$ |
$\aleph$ |
$\beth$ |
$\daleth$ |
||||
$\gimel$ |
$\aleph$ |
$\beth$ |
$\daleth$ |
||||
$\nabla$ |
Trick: 如果需要找到希臘字母的 MarkDown代碼,只需要在http://detexify.kirelabs.org/classify.html 裏的框框裏用鼠標寫出該字母,再選擇對應的代碼即可.
上標, 下標表示
- 上標: 用
^
後的內容表示上標. 例如:$x^{(i)}$, $y^{(i)}$
: , ; - 下標, 用
_
後的內容表示上標. 例如:$x_{(i)}$, $y_{(i)}$
: , ; - 上下標混用: 舉例:
$x_1^2, x^{(n)}_{22}, ^{16}O^{2-}_{32}, x^{y^{z^a}}, x^{y_z}$
:
當角標位置看起來不明顯時,可以強制改變角標大小或層次,例如 $y_N, y_{_N} $
:
第一種輸出爲正常輸出,但輸出效果不明顯;
第二種是將一級角標改爲二級角標,字體也自動變爲二級角標字體;
如果需要使用文字作爲角標,首先要把文字放在 \mbox{}
文字模式中,另外要加上改變文字大小的命令(如"\tiny", “\scriptsize”, “\footnotesize”, “\small”, “\normalsize”, “\large”, “\Large”, “\LARGE”),例如 $\partial f_{\mbox{\tiny 極大值 }}$
(CSDN 不支持).
分數形式
分式格式: \frac{分子}{分母}
, 另外還有幾種限制分式大小的格式.
\dfrac{}{}
( 等價於$\displaystyle\frac{}{}
) 會顯示大號的分式.\tfrac{}{}
則顯示小號的分式.\tiny\frac{}{}
會顯示超級小號的公式.
例如:
$ \dfrac{1}{2} \tfrac{1}{2} $
:
行內分式 $\frac{x+y}{y+z}$
:
行間分式 $$\frac{x+y}{y+z}$$
:
上面的例子表明行內分式字體比行間字體小,因爲行內分式使用的是角標字體,可以人工改變行內分式的字體大小,例如: $\displaystyle\frac{x+y}{y+z}$
: .
連分式 $x_0+\frac{1}{x_1+\frac{1}{x_2+\frac{1}{x_3+\frac{1}{x_4}}}}$
:
可以通過強制改變字體大小使得分子分母字體大小一致,例如 $\newcommand{\FS}[2]{\displaystyle\frac{#1}{#2}}x_0+\FS{1}{x_1+\FS{1}{x_2+\FS{1}{x_3+\FS{1}{x_4}}}}$
:
其中第一行命令定義了一個新的分式命令,規定每個調用該命令的分式都按 \displaystyle
的格式顯示分式;
分數線長度值是預設爲分子分母的最大長度,如果想要使分數線再長一點,可以在分子或分母兩端添加一些間隔,例如 $\frac{1}{2}, \frac{\;1\;}{\;2\;}$
: , 其中第一個顯示是正常的顯示,第二個顯示是分子分母前後都放入一個間隔命令 \;
.
根式
二次根式命令:\sqrt{表達式}
.
如果表達式是個單個字符,則不需要花括號,但需要在字符和 sqrt 之間加入一個空格.
n 次根式命令:\sqrt[n]{表達式}
.
被開方表達式字符高度不一致時,根號上面的橫線可能不是在同一條直線上;爲了使橫線在同一條直線上,可以在被開方表達式插入一個只有高度沒有寬度的數學支柱 \mathstrut
, 例如 $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}, \qquad \sqrt{\mathstrut a}+\sqrt{\mathstrut b}+\sqrt{\mathstrut c}$
(CSDN 不支持).
當被開方表達式高時,開方次數的位置顯得略低,解決方法爲:將開方此時改爲上標,並拉近與根式的水平距離,即顯示將命令中的 [n]
改爲 [^n\!]
(其中 ^ 表示是上標, ! 表示縮小間隔),例如 $ \sqrt{1+\sqrt[p]{1+\sqrt[q]{1+a}}} $
改爲 $ \sqrt{1+\sqrt[^p\!]{1+\sqrt[^q\!]{1+a}}} $
:
定界符 - 自適應放大命令
自適應放大命令:\left
和 \right
, 本命令放在左右定界符前,隨着公式內容大小自動調整符號大小.
例子:
$ \left(1/xyz\right) $
:
$ \left(\frac{1}{xyz}\right) $
:
還有另外一種使用方式 $ () \big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg) \big(\Big) \bigg(\Bigg)$
:
數學重音符號
以 a 爲例, 如果字母 i 或 j 帶有重音,字母 i,j 應該替換爲 , .
格式 | 效果 | 格式 | 效果 |
---|---|---|---|
$\hat{a}$ |
$\check{a}$ |
||
$\breve{a}$ |
$ \tilde{a} $ |
||
$\bar{a}$ |
$\vec{a}$ |
||
$\acute{a} $ |
$\grave{a}$ |
||
$\mathring{a}$ |
$\dot{a}$ |
||
$\ddot{a}$ |
$\widetilde{a}$ |
||
$\boldsymbol{R}$ |
Norm - 範數符號
格式爲: \parallel
.
空白間距 - 佔位寬度
\quad
代表當前字體下接近字符 M
的寬度;
符號 | Latex 格式 | 效果 |
---|---|---|
沒有空格 | $ab$ |
|
緊貼, 縮進1/6m寬度 | $a\!b$ |
|
小空格 | $a\,b$ |
|
1/3 個空格 | $a\ b$ |
|
中等空格 | $a\:b$ 或 $a\;b$ |
|
一個空格 | $a \quad b$ |
|
兩個空格 | $ a \qquad b$ |
多行公式, 公式組, 分支公式, 公式自動編號
無需對齊可使用 multline
, 需要對齊使用 split
;
用 \\
和 &
來分行和設置對齊的位置. 例如(CSDN 不支持):
$$
\begin{split}
x = {} & a + b + c +{}\\
&d + e + f + g
\end{split}
$$
不需要對齊的公式組用 gather,需要對齊使用 align. 例如:
$$
\begin{aligned}
a &=b+c+d \\
x &=y+z
\end{aligned}
$$
效果爲:
分段函數通常用 cases 次環境攜程分支公式:
$$
y=\begin{cases}
-x,\quad x\leq 0\\
x, \quad x>0
\end{cases}
$$
公式自動編號(實測好像不起作用
):
$$\begin{equation}
x^n+y^n=z^n
\end{equation}$$
這種方法在我的 CSDN 中並不起作用, 可能以後會支持. 但是可以 \tag{n}
使用手動爲公式編號:
$$
\tag{1}
S(r_k) = \sum_{r_k \ne r_i} \text{exp}(\frac{-D_s(r_k, r_i)}{\sigma_s^2})
$$
集合相關的運算命令
|符號| Latex 格式| 效果 |
|—|----|
|集合的大括號| $ \{ ...\} $
| |
|屬於| $ \in $
| |
|不屬於| $ \not\in $
| |
|A包含於B| $ A\subset B $
| |
|A真包含於B| $ A \subsetneqq B $
| |
|A包含B| $ A \supset B $
| |
|A真包含B| $ A \supsetneqq B $
| |
|A不包含於B|$ A \not \subset B $
| |
|A交B| $ A \cap B $ 或 $ A \bigcap B $
| |
|A並B| $ A \cup B $ 或 $ A \bigcup B $
| |
|A ⨆ B| $ A \bigwedge B $
| |
|A ⋁ B| $ A \bigvee B $
| |
|A ⋀ B| $ A \bigwedge B $
| |
|A ⨄ B| $ A \biguplus B $
| |
|A的閉包| $ \overline{A} $
| |
|A減去B| $ A\setminus B $
| |
|實數集合| $ \mathbb{R} $
| |
|空集| $ \emptyset $
| |
下劃線、上劃線等
上劃線命令: \overline{公式}
;
下劃線命令: \underline{公式}
;
例如:$\overline{\overline{a^2}+\underline{ab}+\bar{a}^3}$
:
上花括弧命令:\overbrace{公式}{說明}
;
下花括弧命令:\underbrace{公式}_{說明}
;
例如:$\underbrace{a+\overbrace{b+\dots+b}^{m\mbox{\tiny 個}}}_{20\mbox{\scriptsize 個}}$
(CSDN 不支持 \mbox).
省略號
省略號用 \dots \cdots \vdots \ddots
表示, \dots
和 \cdots
的縱向位置不同,前者一般用於有下標的序列. 例如:
$$
x_1, x_2, \dots, x_n \\
1,2,\cdots,n \\
\vdots \\
\ddots
$$
效果爲:
堆積符號
\stacrel{上位符號}{基位符號}
: 基位符號大,上位符號小.
{上位公式\choose 下位公式}
:上下符號一樣大;上下符號被包括在圓弧內.
{上位公式\atop 下位公式}
: 上下符號一樣大.
例如:
$$
\vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n}\\
{n+1 \choose k}={n \choose k}+{n \choose k-1}\\
\sum_{k_0,k_1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n}A_{k_0}A_{k_1}\cdots
$$
效果爲:
矩陣
生成矩陣元素:
$$
\begin{array}{ccc}
x_{_{11}} & x_{_{12}} & \dots & x_{_{1n}} \\
x_{_{21}} & x_{_{22}} & \dots & x_{_{2n}} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
x_{_{m1}} & x_{_{m2}} & \dots & x_{_{mn}} \\
\end{array}
$$
不同包含邊界的矩陣:
$$
\begin{pmatrix} a & b\\ c & d \\ \end{pmatrix} \quad
\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix}\quad
\begin{Bmatrix} a & b \\ c & d\\ \end{Bmatrix}\quad
\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{vmatrix}\quad
\begin{Vmatrix} a & b\\ c & d \\ \end{Vmatrix}
$$
給公式加一個方框
命令: \boxed{公式}
算數運算符, 邏輯運算符
+ - * / =
直接輸入,特殊運算則用以下特殊命令:
$$
\pm\; \times\; \div\; \\
\cdot\; \cap\; \cup\; \\
\geq\; \leq\; \neq\; \\
\approx\; \equiv
$$
效果爲:
邏輯運算符有: 對任意的… ($\because \therefore \forall \exists \not= \not> $
):
其他的運算符(\mid nmid \cdot \leq \geq \neq \approx \equiv \circ \ast \bigodot \bigotimes \bigoplus
):
求和與積分, 條件偏導數
求和命令:\sum_{k=1}^n 表達式
(求和項緊隨其後,下同).
求積命令:\prod_{k=1}^n 表達式
.
求積命令:\coprod_{k=1}^n 表達式
. coprod
積分命令:\int_a^b 表達式
.
極限命令: \lim
無窮符號($\infty$
): .
例如:
無窮級數($\sum_{k=1}^{\infty}\frac{x^n}{n!}$
): 可以化爲積分($\int_0^\infty e^x$
):
求積:
公式中上下限位置在行內公式中會被壓縮以適應行高,改變求和公式中上下限位置的命令是:\limits(強制上下限在上下側)
和 \nolimits(強制上下限在左右側)
. 例如:
$\sum\limits_{k=1}^n$
:
$\sum\nolimits_{k=1}^n$
:
$ \sum_{i=1}^n i \quad \prod_{i=1}^n \quad \lim_{x\to0}x^2 \quad \int_{a}^{b}x^2 dx $
:
$$ \sum_{i=1}^n i \quad \prod_{i=1}^n \quad \lim_{x\to0} x^2 \quad \int_a^b x^2 dx $$
:
$$ \sum_{i=1}^n i \quad \prod_{i=1}^n\quad \lim_{x\to0} x^2 \quad \int_a^b x^2 dx $$
:
$$\sum\nolimits_{i=1}^n\quad\prod\nolimits_{i=1}^n\quad\lim\nolimits_{x\to0} x^2 \quad \int\nolimits_a^b x^2 dx $$
:
條件偏導 $\left.\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}\right|_{x=0}$
:
x 趨於 0:
多重積分使用如下形式 (\int、\iint、\iiint
),例如:
等價於多個 \int
的組合.
箭頭符號
Latex 格式 | 效果 | Latex 格式 | 效果 |
---|---|---|---|
$ \leftarrow $ |
$ \rightarrow $ |
||
$ \leftrightarrow $ |
$ \Leftarrow $ |
||
$ \Rightarrow $ |
$ \Leftrightarrow $ |
||
$ \longleftarrow $ |
$ \longrightarrow $ |
||
$ \longleftrightarrow $ |
$ \Longleftarrow $ |
$\Longleftarrow $ | |
$ \Longrightarrow $ |
$ \Longleftrightarrow $ |
||
$ \uparrow $ |
$ \downarrow $ |
||
$ \Uparrow $ |
$ \Downarrow $ |
||
$ \updownarrow $ |
$ \Updownarrow $ |
||
$ \mapsto $ |
$ \longmapsto $ |
||
$ \hookleftarrow $ |
$ \hookrightarrow $ |
||
$ \leftharpoonup $ |
$ \rightharpoonup $ |
||
$ \leftharpoondown $ |
$ \rightharpoondown $ |
||
$ \upharpoonleft $ |
$ \downharpoonleft $ |
||
$ \upharpoonright $ |
$ \downharpoonright $ |
||
$ \rightleftharpoons $ |
$ \leftrightsquigarrow $ |
||
$ \leadsto $ |
$ \multimap $ |
||
$ \nearrow $ |
$ \searrow $ |
||
$ \swarrow $ |
$ \nwarrow $ |
||
$ \nleftarrow $ |
$ \nrightarrow $ |
||
$ \nLeftarrow $ |
$ \nRightarrow $ |
||
$ \nleftrightarrow $ |
$ \nLeftrightarrow $ |
||
$ \dashrightarrow $ |
$ \dashleftarrow $ |
||
$ \leftleftarrows $ |
$ \leftrightarrows $ |
$\leftrightarrows $ | |
$ \Lleftarrow $ |
$ \twoheadleftarrow $ |
||
$ \leftarrowtail $ |
$ \looparrowleft $ |
||
$ \looparrowleft $ |
$ \looparrowright $ |
||
$ \curvearrowright $ |
$ \curvearrowleft $ |
||
$ \circlearrowleft $ |
$\circlearrowleft $ | $ \circlearrowright $ |
|
$ \Lsh $ |
$ \Rsh $ |
$\Rsh $ | |
$ \upuparrows $ |
$ \downdownarrows $ |
||
$ \upharpoonleft $ |
$ \downharpoonleft $ |
||
$twoheadrightarrow$ |
$ \twoheadrightarrow $ | $ \rightsquigarrow $ |
$\rightsquigarrow $ |
\xleftarrow
和 \xrightarrow
可根據內容自動調整 $\xleftarrow{x+y+z} \quad \xrightarrow[x<y]{x+y+z} $
:
參考資料
[1]. Markdown中Latex 數學公式基本語法
[2]. MathJax Documentation
[3]. Markdown公式編輯學習筆記
[4]. Markdown下LaTeX公式、編號、對齊