重要说明: 因为 CSDN 中的公式渲染并不支持全部的 LaTex语法, 因此本文中为了验证这些语法支持, 文中可见的公式全部使用 LaTex 语法写就. 文中每个部分示例中的 $ formula $
(粉红色字体) 是生成公式的 LaTex 语法, 读者在阅读时可以忽略示例中的粉红色字体部分.
希腊字母
\小写希腊字母英文全称
和 \首字母大写希腊字母英文全称
来分别输入小写和大写希腊字母。
显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
$\alpha$ |
$A$ |
$\beta$ |
$B$ |
||||
$\gamma$ |
$\Gamma$ |
$\delta$ |
$\Delta$ |
||||
$\epsilon$ |
$E$ |
$\zeta$ |
$Z$ |
||||
$\eta$ |
$H$ |
$\theta$ |
$\Theta$ |
||||
$\iota$ |
$I$ |
$\kappa$ |
$K$ |
||||
$\lambda$ |
$\Lambda$ |
$\nu$ |
$N$ |
||||
$\mu$ |
$M$ |
$\xi$ |
$\Xi$ |
||||
$o$ |
$O$ |
$\pi$ |
$\Pi$ |
||||
$\rho$ |
$P$ |
$\sigma$ |
$\Sigma$ |
||||
$\tau$ |
$T$ |
$\upsilon$ |
$\Upsilon$ |
||||
$\phi$ |
$\Phi$ |
$\chi$ |
$X$ |
||||
$\psi$ |
$\Psi$ |
$\omega$ |
$\Omega$ |
||||
$\varsigma$ |
$\aleph$ |
$\beth$ |
$\daleth$ |
||||
$\gimel$ |
$\aleph$ |
$\beth$ |
$\daleth$ |
||||
$\nabla$ |
Trick: 如果需要找到希腊字母的 MarkDown代码,只需要在http://detexify.kirelabs.org/classify.html 里的框框里用鼠标写出该字母,再选择对应的代码即可.
上标, 下标表示
- 上标: 用
^
后的内容表示上标. 例如:$x^{(i)}$, $y^{(i)}$
: , ; - 下标, 用
_
后的内容表示上标. 例如:$x_{(i)}$, $y_{(i)}$
: , ; - 上下标混用: 举例:
$x_1^2, x^{(n)}_{22}, ^{16}O^{2-}_{32}, x^{y^{z^a}}, x^{y_z}$
:
当角标位置看起来不明显时,可以强制改变角标大小或层次,例如 $y_N, y_{_N} $
:
第一种输出为正常输出,但输出效果不明显;
第二种是将一级角标改为二级角标,字体也自动变为二级角标字体;
如果需要使用文字作为角标,首先要把文字放在 \mbox{}
文字模式中,另外要加上改变文字大小的命令(如"\tiny", “\scriptsize”, “\footnotesize”, “\small”, “\normalsize”, “\large”, “\Large”, “\LARGE”),例如 $\partial f_{\mbox{\tiny 极大值 }}$
(CSDN 不支持).
分数形式
分式格式: \frac{分子}{分母}
, 另外还有几种限制分式大小的格式.
\dfrac{}{}
( 等价于$\displaystyle\frac{}{}
) 会显示大号的分式.\tfrac{}{}
则显示小号的分式.\tiny\frac{}{}
会显示超级小号的公式.
例如:
$ \dfrac{1}{2} \tfrac{1}{2} $
:
行内分式 $\frac{x+y}{y+z}$
:
行间分式 $$\frac{x+y}{y+z}$$
:
上面的例子表明行内分式字体比行间字体小,因为行内分式使用的是角标字体,可以人工改变行内分式的字体大小,例如: $\displaystyle\frac{x+y}{y+z}$
: .
连分式 $x_0+\frac{1}{x_1+\frac{1}{x_2+\frac{1}{x_3+\frac{1}{x_4}}}}$
:
可以通过强制改变字体大小使得分子分母字体大小一致,例如 $\newcommand{\FS}[2]{\displaystyle\frac{#1}{#2}}x_0+\FS{1}{x_1+\FS{1}{x_2+\FS{1}{x_3+\FS{1}{x_4}}}}$
:
其中第一行命令定义了一个新的分式命令,规定每个调用该命令的分式都按 \displaystyle
的格式显示分式;
分数线长度值是预设为分子分母的最大长度,如果想要使分数线再长一点,可以在分子或分母两端添加一些间隔,例如 $\frac{1}{2}, \frac{\;1\;}{\;2\;}$
: , 其中第一个显示是正常的显示,第二个显示是分子分母前后都放入一个间隔命令 \;
.
根式
二次根式命令:\sqrt{表达式}
.
如果表达式是个单个字符,则不需要花括号,但需要在字符和 sqrt 之间加入一个空格.
n 次根式命令:\sqrt[n]{表达式}
.
被开方表达式字符高度不一致时,根号上面的横线可能不是在同一条直线上;为了使横线在同一条直线上,可以在被开方表达式插入一个只有高度没有宽度的数学支柱 \mathstrut
, 例如 $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}, \qquad \sqrt{\mathstrut a}+\sqrt{\mathstrut b}+\sqrt{\mathstrut c}$
(CSDN 不支持).
当被开方表达式高时,开方次数的位置显得略低,解决方法为:将开方此时改为上标,并拉近与根式的水平距离,即显示将命令中的 [n]
改为 [^n\!]
(其中 ^ 表示是上标, ! 表示缩小间隔),例如 $ \sqrt{1+\sqrt[p]{1+\sqrt[q]{1+a}}} $
改为 $ \sqrt{1+\sqrt[^p\!]{1+\sqrt[^q\!]{1+a}}} $
:
定界符 - 自适应放大命令
自适应放大命令:\left
和 \right
, 本命令放在左右定界符前,随着公式内容大小自动调整符号大小.
例子:
$ \left(1/xyz\right) $
:
$ \left(\frac{1}{xyz}\right) $
:
还有另外一种使用方式 $ () \big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg) \big(\Big) \bigg(\Bigg)$
:
数学重音符号
以 a 为例, 如果字母 i 或 j 带有重音,字母 i,j 应该替换为 , .
格式 | 效果 | 格式 | 效果 |
---|---|---|---|
$\hat{a}$ |
$\check{a}$ |
||
$\breve{a}$ |
$ \tilde{a} $ |
||
$\bar{a}$ |
$\vec{a}$ |
||
$\acute{a} $ |
$\grave{a}$ |
||
$\mathring{a}$ |
$\dot{a}$ |
||
$\ddot{a}$ |
$\widetilde{a}$ |
||
$\boldsymbol{R}$ |
Norm - 范数符号
格式为: \parallel
.
空白间距 - 占位宽度
\quad
代表当前字体下接近字符 M
的宽度;
符号 | Latex 格式 | 效果 |
---|---|---|
没有空格 | $ab$ |
|
紧贴, 缩进1/6m宽度 | $a\!b$ |
|
小空格 | $a\,b$ |
|
1/3 个空格 | $a\ b$ |
|
中等空格 | $a\:b$ 或 $a\;b$ |
|
一个空格 | $a \quad b$ |
|
两个空格 | $ a \qquad b$ |
多行公式, 公式组, 分支公式, 公式自动编号
无需对齐可使用 multline
, 需要对齐使用 split
;
用 \\
和 &
来分行和设置对齐的位置. 例如(CSDN 不支持):
$$
\begin{split}
x = {} & a + b + c +{}\\
&d + e + f + g
\end{split}
$$
不需要对齐的公式组用 gather,需要对齐使用 align. 例如:
$$
\begin{aligned}
a &=b+c+d \\
x &=y+z
\end{aligned}
$$
效果为:
分段函数通常用 cases 次环境携程分支公式:
$$
y=\begin{cases}
-x,\quad x\leq 0\\
x, \quad x>0
\end{cases}
$$
公式自动编号(实测好像不起作用
):
$$\begin{equation}
x^n+y^n=z^n
\end{equation}$$
这种方法在我的 CSDN 中并不起作用, 可能以后会支持. 但是可以 \tag{n}
使用手动为公式编号:
$$
\tag{1}
S(r_k) = \sum_{r_k \ne r_i} \text{exp}(\frac{-D_s(r_k, r_i)}{\sigma_s^2})
$$
集合相关的运算命令
|符号| Latex 格式| 效果 |
|—|----|
|集合的大括号| $ \{ ...\} $
| |
|属于| $ \in $
| |
|不属于| $ \not\in $
| |
|A包含于B| $ A\subset B $
| |
|A真包含于B| $ A \subsetneqq B $
| |
|A包含B| $ A \supset B $
| |
|A真包含B| $ A \supsetneqq B $
| |
|A不包含于B|$ A \not \subset B $
| |
|A交B| $ A \cap B $ 或 $ A \bigcap B $
| |
|A并B| $ A \cup B $ 或 $ A \bigcup B $
| |
|A ⨆ B| $ A \bigwedge B $
| |
|A ⋁ B| $ A \bigvee B $
| |
|A ⋀ B| $ A \bigwedge B $
| |
|A ⨄ B| $ A \biguplus B $
| |
|A的闭包| $ \overline{A} $
| |
|A减去B| $ A\setminus B $
| |
|实数集合| $ \mathbb{R} $
| |
|空集| $ \emptyset $
| |
下划线、上划线等
上划线命令: \overline{公式}
;
下划线命令: \underline{公式}
;
例如:$\overline{\overline{a^2}+\underline{ab}+\bar{a}^3}$
:
上花括弧命令:\overbrace{公式}{说明}
;
下花括弧命令:\underbrace{公式}_{说明}
;
例如:$\underbrace{a+\overbrace{b+\dots+b}^{m\mbox{\tiny 个}}}_{20\mbox{\scriptsize 个}}$
(CSDN 不支持 \mbox).
省略号
省略号用 \dots \cdots \vdots \ddots
表示, \dots
和 \cdots
的纵向位置不同,前者一般用于有下标的序列. 例如:
$$
x_1, x_2, \dots, x_n \\
1,2,\cdots,n \\
\vdots \\
\ddots
$$
效果为:
堆积符号
\stacrel{上位符号}{基位符号}
: 基位符号大,上位符号小.
{上位公式\choose 下位公式}
:上下符号一样大;上下符号被包括在圆弧内.
{上位公式\atop 下位公式}
: 上下符号一样大.
例如:
$$
\vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n}\\
{n+1 \choose k}={n \choose k}+{n \choose k-1}\\
\sum_{k_0,k_1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n}A_{k_0}A_{k_1}\cdots
$$
效果为:
矩阵
生成矩阵元素:
$$
\begin{array}{ccc}
x_{_{11}} & x_{_{12}} & \dots & x_{_{1n}} \\
x_{_{21}} & x_{_{22}} & \dots & x_{_{2n}} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
x_{_{m1}} & x_{_{m2}} & \dots & x_{_{mn}} \\
\end{array}
$$
不同包含边界的矩阵:
$$
\begin{pmatrix} a & b\\ c & d \\ \end{pmatrix} \quad
\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix}\quad
\begin{Bmatrix} a & b \\ c & d\\ \end{Bmatrix}\quad
\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{vmatrix}\quad
\begin{Vmatrix} a & b\\ c & d \\ \end{Vmatrix}
$$
给公式加一个方框
命令: \boxed{公式}
算数运算符, 逻辑运算符
+ - * / =
直接输入,特殊运算则用以下特殊命令:
$$
\pm\; \times\; \div\; \\
\cdot\; \cap\; \cup\; \\
\geq\; \leq\; \neq\; \\
\approx\; \equiv
$$
效果为:
逻辑运算符有: 对任意的… ($\because \therefore \forall \exists \not= \not> $
):
其他的运算符(\mid nmid \cdot \leq \geq \neq \approx \equiv \circ \ast \bigodot \bigotimes \bigoplus
):
求和与积分, 条件偏导数
求和命令:\sum_{k=1}^n 表达式
(求和项紧随其后,下同).
求积命令:\prod_{k=1}^n 表达式
.
求积命令:\coprod_{k=1}^n 表达式
. coprod
积分命令:\int_a^b 表达式
.
极限命令: \lim
无穷符号($\infty$
): .
例如:
无穷级数($\sum_{k=1}^{\infty}\frac{x^n}{n!}$
): 可以化为积分($\int_0^\infty e^x$
):
求积:
公式中上下限位置在行内公式中会被压缩以适应行高,改变求和公式中上下限位置的命令是:\limits(强制上下限在上下侧)
和 \nolimits(强制上下限在左右侧)
. 例如:
$\sum\limits_{k=1}^n$
:
$\sum\nolimits_{k=1}^n$
:
$ \sum_{i=1}^n i \quad \prod_{i=1}^n \quad \lim_{x\to0}x^2 \quad \int_{a}^{b}x^2 dx $
:
$$ \sum_{i=1}^n i \quad \prod_{i=1}^n \quad \lim_{x\to0} x^2 \quad \int_a^b x^2 dx $$
:
$$ \sum_{i=1}^n i \quad \prod_{i=1}^n\quad \lim_{x\to0} x^2 \quad \int_a^b x^2 dx $$
:
$$\sum\nolimits_{i=1}^n\quad\prod\nolimits_{i=1}^n\quad\lim\nolimits_{x\to0} x^2 \quad \int\nolimits_a^b x^2 dx $$
:
条件偏导 $\left.\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}\right|_{x=0}$
:
x 趋于 0:
多重积分使用如下形式 (\int、\iint、\iiint
),例如:
等价于多个 \int
的组合.
箭头符号
Latex 格式 | 效果 | Latex 格式 | 效果 |
---|---|---|---|
$ \leftarrow $ |
$ \rightarrow $ |
||
$ \leftrightarrow $ |
$ \Leftarrow $ |
||
$ \Rightarrow $ |
$ \Leftrightarrow $ |
||
$ \longleftarrow $ |
$ \longrightarrow $ |
||
$ \longleftrightarrow $ |
$ \Longleftarrow $ |
$\Longleftarrow $ | |
$ \Longrightarrow $ |
$ \Longleftrightarrow $ |
||
$ \uparrow $ |
$ \downarrow $ |
||
$ \Uparrow $ |
$ \Downarrow $ |
||
$ \updownarrow $ |
$ \Updownarrow $ |
||
$ \mapsto $ |
$ \longmapsto $ |
||
$ \hookleftarrow $ |
$ \hookrightarrow $ |
||
$ \leftharpoonup $ |
$ \rightharpoonup $ |
||
$ \leftharpoondown $ |
$ \rightharpoondown $ |
||
$ \upharpoonleft $ |
$ \downharpoonleft $ |
||
$ \upharpoonright $ |
$ \downharpoonright $ |
||
$ \rightleftharpoons $ |
$ \leftrightsquigarrow $ |
||
$ \leadsto $ |
$ \multimap $ |
||
$ \nearrow $ |
$ \searrow $ |
||
$ \swarrow $ |
$ \nwarrow $ |
||
$ \nleftarrow $ |
$ \nrightarrow $ |
||
$ \nLeftarrow $ |
$ \nRightarrow $ |
||
$ \nleftrightarrow $ |
$ \nLeftrightarrow $ |
||
$ \dashrightarrow $ |
$ \dashleftarrow $ |
||
$ \leftleftarrows $ |
$ \leftrightarrows $ |
$\leftrightarrows $ | |
$ \Lleftarrow $ |
$ \twoheadleftarrow $ |
||
$ \leftarrowtail $ |
$ \looparrowleft $ |
||
$ \looparrowleft $ |
$ \looparrowright $ |
||
$ \curvearrowright $ |
$ \curvearrowleft $ |
||
$ \circlearrowleft $ |
$\circlearrowleft $ | $ \circlearrowright $ |
|
$ \Lsh $ |
$ \Rsh $ |
$\Rsh $ | |
$ \upuparrows $ |
$ \downdownarrows $ |
||
$ \upharpoonleft $ |
$ \downharpoonleft $ |
||
$twoheadrightarrow$ |
$ \twoheadrightarrow $ | $ \rightsquigarrow $ |
$\rightsquigarrow $ |
\xleftarrow
和 \xrightarrow
可根据内容自动调整 $\xleftarrow{x+y+z} \quad \xrightarrow[x<y]{x+y+z} $
:
参考资料
[1]. Markdown中Latex 数学公式基本语法
[2]. MathJax Documentation
[3]. Markdown公式编辑学习笔记
[4]. Markdown下LaTeX公式、编号、对齐