題目鏈接:https://cn.vjudge.net/contest/217666#problem/B
題意:一個人要去搶銀行,給出n個銀行各自的總存款和此人在這個銀行被抓的概率,求出被抓概率小於p的情況下最多能搶多少錢。
此題需要將銀行總的錢數sum當作揹包容量,求出在不同的錢數i下此人逃跑的概率dp[i],i從sum向下枚舉,當此人被抓的概率1-dp[i]<p時的i即爲所求答案。因爲總逃跑概率比較好求,只需將此人搶的銀行各自的逃跑概率相乘就可以,所以求被抓概率只用1-逃跑概率即可,直接求被抓概率較麻煩。
//一維解法
//被抓概率小於p最多搶多少錢
/*0 < T <= 100
0.0 <= P <= 1.0
0 < N <= 100
0 < Mj <= 100
0.0 <= Pj <= 1.0
*/
import java.util.*;
public class Main {
static final int maxn=105;
static int t,n,sum;
static double p;
static int []mj=new int[maxn];//容量是銀行錢數的總和 價值是偷到的錢
static double []pj=new double[maxn];// 花費是被抓到的概率
static double []dp=new double[100500];
public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(System.in);
t = cin.nextInt();
while(t--!=0){
//多重循環初始化
Arrays.fill(dp, 0);
dp[0]=1;//邊界條件,一分都不拿,逃跑概率爲1
sum=0;
//輸入
p = cin.nextDouble();
p=1-p;//被抓到的概率轉化爲逃跑概率
n = cin.nextInt();
for(int i=0;i<n;i++){
mj[i]= cin.nextInt();
pj[i] = cin.nextDouble();
pj[i]=1-pj[i];//被抓到的概率轉化爲逃跑概率
sum+=mj[i];
}
//dp[i]錢爲i時,最大逃跑概率
for(int i=0;i<n;i++){
//容量爲銀行總錢數
for(int j=sum;j>=mj[i];j--){
dp[j]=Math.max(dp[j],dp[j-mj[i]]*pj[i]);//搶的銀行各自逃跑概率值相乘
}
}
//容量爲總錢數
for(int i=sum;i>=0;i--){
//可以逃跑
if(dp[i]>p){
//輸出強到的最大錢
System.out.println(i);
break;
}
}
}
}
}