引言
大家應該看過這個故事
有一次，蘇格拉底帶着幾個學生去樹林摘蘋果，他讓每一個學生找一個自己認爲最大的蘋果，不能選2次，也不能走回頭路。
但當學生走出樹林時，他們都請求蘇格拉底，讓自己再選一次，有些人開始時就發現了，但以爲還有更大的，卻失望了；有些人恰好相反，他們先摘了自己認爲最大的果子，後來卻發現更好的，所以留下遺憾。。。。。
但蘇格拉底卻堅決不同意， 他說“孩子們，這就是人生，人生就是一次次無法重複的選擇”。
問題
那麼如果你是學生，該如何去摘取一個最大的蘋果呢？（不能走回頭路，只能摘一個）
思路
- 假設再叢林中一共遇到N個蘋果，這些蘋果的大小完全隨機，我們可以令N = 100
- 那麼，首先需要先放棄M個蘋果，並且記錄他們打大小。
- 然後，從第M + 1 個蘋果開始，一旦有一個蘋果的大小超過了之前所有的蘋果，就選這一個，否則就接着走。
- 如果走到最後都沒有看到比之前所有蘋果更大的，那就只能被迫選最後一個。
- 那麼，M取多少合適？
M太小，容易遇到一個不大但是比之前所有蘋果更大的
M太大，很容易被迫選最後一個
- 藉助程序，探究選中最大蘋果的概率，被迫選最後一個的概率和M的關係，對於每個M，都做了100萬次實驗。
黑色表示找到最大蘋果的概率； 紅線表示被迫選最後一個蘋果的概率。
可以看到，當M = 35 - 40之間的時候，找到蘋果的概率最大。
- 不考慮最後一個蘋果是最大的情況，如果最大的蘋果出現在前M個蘋果裏，那麼肯定會被迫選擇最後一個，所以概率與M/100成正比，紅線是是直線很好理解。
- 問題來了，如何能夠計算出找到最大蘋果的概率以及求出對應的M值。
- 首先，假設最大的蘋果出現在第i個，如果 i = M + 1， 那麼當放棄M個蘋果後，第M + 1 個顯然符合要求。
- 如果i = M + 2， 那麼需要前M + 1個蘋果相對最大的，而且不能出現在第M+1個，否則就直接選擇第M+1個，遊戲失敗，這樣成功概率爲M/（M+1）
- 如果i = M + K那麼前M + K - 1個蘋果裏，相對最大的就必須出現在前M個當中，否則就必然會導致錯誤的結果，這樣，成功的概率爲M/（M + K - 1）
- e=2.718， 100/e =36.8， 而在實驗裏，最大值也是出現在捨棄37個蘋果的，可以說實驗和物理吻合。這也可以被稱爲37% 法則。
- l所以，如果你是蘇格拉底的學生，進入樹林，前面的蘋果都不要選，但記住大小，到1/3多一點的地方，選擇比之前的遇到的蘋果都要大的即可。