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二進制的科學計數法
浮點數在電腦中用二進制儲存，約定以二進制的科學計數法來進行表示一個浮點數，類比十進制的科學計數法，很容易知道，二進制的科學計數法的首位數字一定爲1，然後通過乘以相應的底數爲2的指數來得到二進制數，如下所示。
下面等號左邊是原二進制數，右邊就是其二進制的科學計數表示。和十進制一樣，二進制的科學計數表示之後，也具有有效數字（尾數）、底數和指數，只是二進制的有效數字由0和1組成，底數爲2。
浮點數的二進制表示
所以，浮點數的二進制表示包括符號、尾數和指數。比如對於32位浮點數來說，1位符號位、23爲尾數位和8位指數位；對於64位浮點數來說，1位符號位、52位尾數位和11位指數位。尾數以二進制的科學計數法約定表示，因爲對於所有約定的規約數來說，首位都是1，所以首位的1會被默認省去，所以對於64位浮點數，其有效精度可以達到二進制的53位；指數的底數爲2，由於爲了表示小數，故指數也有正負，爲了表示負數，所以指數通過移碼的方式進行轉化。
以64位浮點數爲例，如下所示。從0-63共有64個bit，其中首位用來表示符號，0爲正，1爲負。接下來11位bit用來儲存指數，剩下的52位用來儲存尾數。
符號位、尾數和指數（以64位浮點數爲例）
符號位很簡單，就是約定0表示正，1表示負。對於尾數，其有52位bit，但是根據二進制的科學計數法，首位都爲1，因此我們可以省略掉這個1，這樣子52位都可以用來儲存尾數的小數部分，因此實際上52位尾數小數的有效尾數有共有53位，只是首位的1被省略了。對於指數，有11bit，但是爲了表示負數，採用二進制指數值-偏移量的計算方式得到計算中的指數值；比如64位的指數偏移量約定爲1023，11bit可以表示的值的範圍爲0~2047的整數，但是這裏真正被用作指數計算的只有1~2046，0和2047這兩個數字被剔除，以用來表示特殊值，這個文章後面再說明；因此，1~2016減去偏移量1023後，真正的指數取值範圍爲-1022~1023。所以64位浮點數的具體的二進制表示方式如下。
0、規約數和非規約數
So far so good! 問題來了，怎麼表示0？由於上述定義中，尾數始終是大於1的，所以無論如何也無法得到0，因此0這個需要特殊定義。根據上述的定義，即指數範圍在1~2046之間，有效數字首位爲1的浮點數，叫做規約數（normal numbers）。同時還注意到，上述在講指數的時候，有兩個值是沒有用到的，即0和2047，對應着指數部分11個bit分別全部爲0和全部爲1的情形。所以爲了表示0，約定當指數部分全部爲0，且尾數小數部分也全爲0的時候，表示0；要注意的是，雖然本文這裏說的是尾數的小數部分全爲0，但是實際上這時，首位隱藏的1變成了0。
接下來的問題是，如果指數部分全爲0，但是尾數的小數部分不全爲0，這時該表示什麼？因爲對於規約數的定義，我們研究指數部分的值在1~2046之間，而指數爲0時，就超出了規約數定義的範圍了，因此，當指數爲0，但是尾數小數部分不全爲0時，我們定義這樣的數爲非規約數（denormal numbers or subnormal numers）。要注意的是，非規約數的指數一定是爲0的，但是這時偏移量變成了1022；即當指數爲0時，那麼不僅尾數首位隱藏值從1變成0，而且約定偏移量這時爲1022，即移碼後的指數依然保持-1022不變（注意不是-1023），以該移碼後的指數（即-1022）去計算非規約數的大小。
無窮大和空值NaN
至此，我們還有一個數沒有說明，那就是指數的2047，即指數全爲1時的情形。我們約定，當指數全爲1，且尾數小數部分全爲0時，表示無窮大，然後根據符號的不同，有正無窮大和負無窮大。但是當指數全爲1，但是尾數的小數部分不全爲0時，表示什麼呢？這樣的數字實際上是未定義的，所以約定其爲NaN（Not a Number），所以可知，實際上NaN的情形是很多的，在對NaN進行比較時，系統約定其是不相等的，因爲我們不能通過等號來判斷NaN值，由於NaN實際上也有有二進制表示的，所以其不是一個空對象，也不能用是否爲空對象來判斷；這也是爲什麼pandas中判斷一個值是否爲NaN需要使用規定的函數，不能直接使用等號判斷和空對象判斷的原因，具體的pandas中的判斷方式可以看這篇文章。