一.分類

普通型母函數	(1+ax)^n多項式展開	組合問題
指數型母函數	展開式，分母比上面多個n!	排列問題

二.形式理解：

①每個括號代表一種物品的取法

②*可以類比邏輯與，+代表邏輯或

因此(1+x)(1+x^2)可以理解爲，從1個質量爲1g和1個質量2g中取的所有情況

=(x^0+x)(x^0+x^2) x^0=1，所以1可以看作取0個，即不取的情況。

③指數代表權值（比如質量）

當然指數和個數也有關係，比如，取2個1g和取1個2g，他們母函數指數一樣，都是2。

（指數型母函數，分母階乘和指數一樣，比如 $\large x^{2}$ 分母一定是2!）

④展開式係數代表方案數

比1g,2g,3g的球中各取一個，母函數寫爲(1+ $x^{}$ $^{}$ )(1+ $x^{2}$ )(1+ $x^{3}$ )

最後展開後係數代表方案數 $\large 1+x+x^{2}+2x^{3}+x^{4}+x^{5}+x^{6}$

代表最大能湊出6g，而湊出質量爲3g有2種方案

以每種物品總數劃分，有限和無限兩種題型：

Ⅰ.多項式展開後最大指數n<1e9（用數組能存下），用多項式乘法直接找；

比如給定2個1g，3個2g，組成6g有幾種？

比如總共n個，無限個1g和2g，多少種情況？（隱含最大質量爲2*n g）

Ⅱ.n過大，需要用數學方法化成公式。

比如總共n個，其中從1g和2g中取，有幾種方法？

3.n過大還需要用到FFT，bzoj3771 待更

之後題目會講。

hdu1521，2082 1709 1398

hdu2065 poj3734

hdu 1085 1028 1171 2069 2152