牛客練習賽37 C 筱瑪的迷陣探險(Trie+折半)

題目鏈接：

筱瑪的迷陣探險

 

題意：

一個n×n的矩陣A，每個格子上有一個有一個數Ai,j。入口在左上角的(1,1)處，出口在右下角的(n,n)處。每一步都只能向下或向右移動一格。最後能獲得的經驗值爲初始經驗e與路徑上經過的所有數的權值異或和。求筱瑪最大可能獲得的經驗值。

 

思路：

如果純暴力，dfs整張圖，複雜度O（2^(2n)），數量級最壞情況下爲O（2^40），肯定會TLE。

但如果只暴力搜半張圖，最壞爲O（2^20），時間沒有問題。因此，我們先從（1,1）開始dfs暴力遍歷上半張圖（上半部分，以對角線（從右上到左下）爲分割線），對角線上的每個點開一棵字典樹，存到這個點的所有可能情況。然後我們再從（n，n）開始暴力遍歷下半張圖，每當搜到對角線上的點時就去該字典樹上求異或最大值（複雜度O（logk）= 31，k爲字典樹節點個數），取所有最大值中的最大值。

總複雜度O（2^20 * logk）

注意：字典樹的空間大小儘可能大，這題有毒......

 

Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int MAX = 5e6+10;

int n;
ll e;
ll mp[25][25];
int tree[25][MAX][2];
int tot=0;
ll ans=0;

void add(int id,ll x)
{
    int root=0;
    for(int i=30;i>=0;i--){
        int p=(x>>i)&1;
        if(!tree[id][root][p])  tree[id][root][p]=++tot;
        root=tree[id][root][p];
    }
}

ll query(int id,ll x)
{
    int root=0;
    ll val=0;
    for(int i=30;i>=0;i--){
        int p=(x>>i)&1;
        if(tree[id][root][p^1]){
            val+=(1ll<<i);
            root=tree[id][root][p^1];
        }
        else{
            root=tree[id][root][p];
        }
    }
    return val;
}

void dfs1(int x,int y,int step,ll val)
{
    if(step==n){
        add(x,val^mp[x][y]);
        return;
    }
    if(y+1<=n)  dfs1(x,y+1,step+1,val^mp[x][y]);
    if(x+1<=n)  dfs1(x+1,y,step+1,val^mp[x][y]);
}

void dfs2(int x,int y,int step,ll val)
{
    if(step==n){
        ans=max(ans,query(x,val));
        return;
    }
    if(y-1>=1)  dfs2(x,y-1,step+1,val^mp[x][y]);
    if(x-1>=1)  dfs2(x-1,y,step+1,val^mp[x][y]);
}

int main()
{
    scanf("%d%lld",&n,&e);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%lld",&mp[i][j]);
    tot=0;
    ans=0;
    dfs1(1,1,1,e);
    dfs2(n,n,1,0);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}