线性时间复杂度求整数最大间隙

问题描述

输入整数n，随后输入n个整数，求整数的最大间隙，要求线性时间复杂度。

思路描述

易知若输入n个整数，则其最大间隙一定大于等于w=(Max-Min)/(n-1)，其中Max与Min分别为输入的n个数字的最大值与最小值。
故可以w为区间长度，将数字取值分为n-1个区间，分别记录每个区间各自的最值（最大值及最小值），再将其作差进行比较。

源代码

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
    cin>>n;
    int o[n]={0};
    cin>>o[0];
    int max,min;
    max=o[0];
    min=o[0];
    for(int a=1;a<n;a++)
    {
        cin>>o[a];
        max=max>o[a]?max:o[a];
        min=min>o[a]?o[a]:min;
    }//输入，得到最大值与最小值
    int w=(max-min)/(n-1);//区间宽度
    int p[(n-1)*2+2]={0};//记录各区间最值
    int q[(n-1)*2+2]={0};//标记各区间最值是否被记录
    for(int a=0;a<n;a++)
    {
    	int b=(o[a]-min)/w*2;
    	if(!q[b])
    	{
    		q[b]=1;
    		p[b]=o[a];
		}//若区间最小值未被记录，则记录
		else
		{
			int c=p[b];
			p[b]=o[a]>p[b]?p[b]:o[a];
			o[a]=o[a]>c?o[a]:c;
			if(!q[b+1])
			p[b+1]=o[a];
			else
			p[b+1]=o[a]>p[b+1]?o[a]:p[b+1];
			q[b+1]=1;
		}//若区间最小值已被记录，则检测区间最大值是否被记录：
		 //若未被记录，则将区间最小值与当前值比较，小者记录为区间最小值，大者记录为区间最大值
		 //若已被记录，则将三者比较，最小者记录为区间最小值，最大者记录为区间最大值
	}
	int l=0;
	for(int a=0;p[a]!=max;)
	{
		while(!q[a])
		a++;
		int b=a+1;
		while(!q[b])
		b++;
		int c=p[b]-p[a];
		l=l>c?l:c;
		a=b;
	}//将相邻的记录值作差，纪录最大值
	cout<<l;//输出最大间隙
	return 0;
}