Obfuscated Gradients Give a False Sense of Security: Circumventing Defenses to Adversarial Examples

Athalye A, Carlini N, Wagner D, et al. Obfuscated Gradients Give a False Sense of Security: Circumventing Defenses to Adversarial Examples[J]. arXiv: Learning, 2018.

@article{athalye2018obfuscated,
title={Obfuscated Gradients Give a False Sense of Security: Circumventing Defenses to Adversarial Examples},
author={Athalye, Anish and Carlini, Nicholas and Wagner, David},
journal={arXiv: Learning},
year={2018}}

概

由于有很多defense方法都是基于破坏梯度(不能有效计算梯度, 梯度爆炸, 消失), 但是作者提出一种算法能够攻破这一类方法, 并提议以后的defense方法不要以破坏梯度为前提.

主要内容

$f(\cdot)$: 模型;
$f(x)_i$: 样本$x$为类别$i$的概率;
$f^j(\cdot)$: 第$j$层;
$f^{1..j}(\cdot)$: 第$1$到$j$层;
$c(x)$: $\arg \max_i f(x)_i$;
$c^*(x)$: 真实标签.

Obfuscated Gradients

• Shattered Gradients: 一些不可微的defense, 或者一些令导数不存在的defense造成;
• Stochastic Gradients: 一些随机化的defense造成;
• Exploding & Vanishing Gradients: 通常由一些包括多次评估的defense造成.

BPDA

特例

有很多方法, 会构建一个不可微(或者其导数"不好用")的函数$g$, 然后用模型$f(g(x))$替代$f(x)$, 从而防御一些基于梯度的攻击方法, 而且这类方法往往要求$g(x) \approx x$.

这类防御方法, 可以很简单地用
$\nabla_x f(g(x))|_{x=\hat{x}} \leftarrow \nabla_x f(x)|_{x=g(\hat{x})},$
替代, 从而被攻破(如果我们把$g(x)$视为模型的第1层, 那我们实际上就是攻击第二层).

一般情形

假设$f^i(x)$(即第i层)是不可微, 或者导数“不好用", 则我们首先构造一个可微函数$g(x)$, 使得$g(x) \approx f^i(x)$, 在反向传递导数的时候(注意只在反向用到$g$), 用$\nabla_x g$替代$\nabla f^i(x)$.

注: 作者说在前向也用$g(x)$是低效的.

EOT

这类方法使用于攻破那些随机化的defense的, 这类方法往往会从一个变换集合$T$中采样$t$, 并建立模型$f(t(x))$, 如果单纯用$\nabla f(t(x))$ 来攻击效果不好, 可以转而用$\nabla \mathbb{E}_{t \sim T} f(t(x)) = \mathbb{E}_{t \sim T} \nabla f(t(x))$替代.

Reparameterization

重参用于针对梯度爆炸或者消失的情况, 因为这种情况往往出现于$f(g(x))$, 而$g(x)$是对$x$的一个多次评估(所以$f(g(x))$可以理解为一个很深的网络).

策略是利用构建$x=h(z)$, 并且满足$g(h(z))=h(z)$ (咋看起来很奇怪, 看了下面的DefenseGAN就明白了).

利用$f(h(z))$, 我们找到对应的对抗样本$h(z_{adv})$.

具体的案例

Thermometer encoding

这里的$\tau$是针对样本每一个元素$x_{i,j,c}$的, $\tau:x_{i,j,c} \rightarrow \mathbb{R}^l$:
$\tau(x_{i, j, c})_k= \left \{ \begin{array}{ll} 1 & x_{i,j,c}>k/l \\ 0 & else. \end{array} \right.$

只需令
$g(x_{i,j,c})_k= \min (\max (x_{i, j, c} - k/l, 0),1).$

Input transformations

包括:
image cropping, rescaling, bit-depth reduction, JPEG compression, image quilting

既包括随机化又包括了不可微, 所以既要用EPDA, 也要用EOT.

LID

LID能够防御
$\min \quad \| x-x'\|_2^2 + \alpha(\ell(x')+\mathrm{LID_{loss}} (x')),$
的攻击的主要原因是由于该函数陷入了局部最优. 因为LID高的样本不都是对抗样本, 也有很多普通样本.
忽视LID, 用原始的L2attack就能够有效攻破LID.

Stochastic Activation Pruning

SAP实际上是dropout的一个变种, SAP会随机将某层的$f^i$的某些元素突变为0(其概率正比于元素的绝对值大小).

这个方法可以用EOT攻破, 即用$\sum_{i=1}^k \nabla_xf(x)$来代替$\nabla_x f(x)$.

Mitigating through randomization

这个方法的输入是$229\times 229$的图片, 他会被随机变换到$r\times r$大小, $r\in[229, 331)$, 并随机补零使得其大小为$331\times 331$.

同样, 用EOT可以攻破.

PixelDefend

pass

DenfenseGAN

对于每一个样本, 首先初始化$R$个随机种子$z_0^{(1)}, \ldots, z_0^{(R)}$, 对每一个种子, 利用梯度下降($L$步)以求最小化
$\tag{DGAN} \min \quad \|G(z)-x\|_2^2,$
其中$G(z)$为利用训练样本训练的生成器.

得到$R$个点$z_*^{(1)},\ldots, z_*^{(R)}$, 设使得(DGAN)最小的为$z^*$, 以及$\hat{x} = G(z^*)$, 则$\hat{x}$就是我们要的, 样本$x$在普通样本数据中的投影. 将$\hat{x}$喂入网络, 判断其类别.

这个方法, 利用梯度方法更新的难处在于, $x \rightarrow \hat{x}$这一过程, 包含了$L$步的内循环, 如果直接反向传梯度会造成梯度爆炸或者消失.

所以攻击的策略是:

$\min \quad \|G(z)-x\|_2^2 + c \cdot \ell (G(z))$
找到$z_{adv}$, 于是$x_{adv}=G(z_{adv})$.

注意, 通过这个式子能找到对抗样本说明, 由训练样本训练生成器, 生成器的分布$p_G$, 实际上并不能能够撇去对抗样本.