一，算法是什麼？
算法就是計算或解決問題的步驟，例如：菜譜， 是一種對按步驟解決問題的實現方式的描述，不同的是算法是嚴密的，而且算法的步驟都是用數據方式來描述，十分的明確。
二，如何選擇算法
最重要的是算法的運行時間，即從輸入數據到輸出結果這個過程所花費的時間。當然計算器內存的大小也是考量之一。
三，初識算法
1,實現一個有50個不同數字組成的數列中從小到大排列
1），全排列算法
全排列算法的一個重要思路，就是將數列中的元素的排列，與某種順序建立一一映射的關係，按照這種順序，將集合的所有排列全部輸出。這種順序需要保證，既可以輸出全部的排列，又不能重複輸出某種排列，或者循環輸出一部分排列。
假設數列爲 ：321
321， 312，231， 213， 132， 123 6種方式
如果是：12345 那麼將有 120
1。。。10 那麼將有 3628800
。
。
1。。。50 大概有10^40種
2),實現思路
① 生成一個由n個數字構成的數列（不和前面生成的數列重複）；
②如果①中生成的數列按從小到大的順序排列就將其輸出，否則回到步驟①。.
3),引入階乘概念
運氣好一次就行，假設運氣不好，最後一次實現，n個數字就有n!中不同的排列方式（n! = 1*2*3...(n-2)(n-1)n）。
n! = 1*2*3...(n-2)(n-1)n
階乘：自然數n的階乘寫作n!。
一個正整數的階乘是所有小於及等於該數的正整數的積，並且有0的階乘爲1。
2,那麼我們換一種方式，選擇排序算法
1）選擇排序算法
選擇排序法是一種不穩定的排序算法。它的工作原理是每一次從待排序的數據元素中選出最小（或最大）的一個元素，存放在序列的起始位置，然後，再從剩餘未排序元素中繼續尋找最小（大）元素，然後放到已排序序列的末尾。以此類推，直到全部待排序的數據元素排完。
2）實現思路
①從數列種尋找最小值
②將最小值和數列的最左邊的數字進行交換，排序結束。回到①
首先，爲了在第一輪找到最小的數字，需要從左往右確認數列數字，只要查詢n個數字即可。在接下；來的第2輪中，需要從n-個數字中尋找最小值，所以這個步驟進行到第n輪的時候，需要查詢的次數如下。
n+(n-1)+（n-2）+...3+2+1=n(n+1)/2 <= n^2
n=50的時候 ,最多2500。假設一個數需要一秒，那顯然選擇排序比全排列算法效率要高的多。
四，計算運行時間的方法
單單考慮不同算法在運行時間上的區別，還要了解根據數據量的大小，算法的運行時間具體會產生多大的變化。
如果是一個兩位數的數列呢？那顯然全排列算法的2步要比選擇排序算法的3步更省時間。
1，如何求得運行時間
如果我們使用“步數”來描述運行時間，“1步”就是計算的基本單位。通過計算“計算從開始到結束總共執行了多少步”來算出運行時間。
①從數列種尋找最小值
②將最小值和數列的最左邊的數字進行交換，排序結束。回到①
如果數列種有n個數字，那麼①種“尋找最小值”的不走只需要確認n個數字即可，將“確認1個數字的大小”作爲操作的基本單位，需要的時間設爲T1 ，那麼步驟①的運行時間就是 : n * T1
接下來，把“對連個數字進行交換”也作爲操作的基本單位，需要的時間設爲T2。那麼①和②總共重複n次，每經過“1輪”，需要查找的數字就減少1個，因此總的運行時間如下
（n*T1 + T2）+( (n-1)*T1 +T2)+...(2*T1 +T2)+(T1+T2)
= 1/2 T!n(n+1) + T2n
= 1/2 T1*n^2 + (1/2T1 +T2)n
我們已經得到了運行時間，但這個結果並不直觀，還可以簡化。T1,T2都是基本單位，與輸入無關。會根據輸入變化而變化的只有數列的長度n，所以接下來考慮n變大的情況。n越大，n^2也就越大，其他部分相對變小.所以說對結果影響最大的是n^2
1/2 T1*n^2 + (1/2T1 +T2)n = O(n^2)
o 這個符號表示忽略重要項目以外的內容，O(n^2)的含義就是：算法的運行時間最長也就是n^2的常數倍。
比如，當我們知道選擇排序的時間複雜度爲O(n^2)，快速排序的時間複雜度爲O(nlogn)時，很快就能判斷出快速排序的運算更爲告訴，二者的運行時間根基輸入的n產生的變化程度也一目瞭然。
快速排序的時間複雜度