一、概述
1. 術語簡介
1）DFA
Deterministic Finite Automata，確定的有窮自動機，這是一個識別字符串模式的模型，術語參考自書籍《編譯原理》。
該模型對應一個狀態，字母表，和轉換函數的集合。
例如：需要識別字符串aabb
狀態：當前字符串識別的狀態，在例子中，其中的，a，aa，aab，aabb對應不同的狀態，假設對應爲狀態1，2，3，4，其中4被稱作接受狀態（accept state，表示已經得到符合模式的字符串）
字母表：字符串中需要進行識別字符集合，在例子中，a和b是需要識別的字符，字母表爲｛a，b｝
轉換函數：描述了每個狀態在字母表中每個字母對應的下一個狀態，如F[1, a] = 2，F[1, b] = error
爲方便舉例，上述使用了某個具體的字符串說明相關概念，實際上DFA可以識別字符串的集合，它的識別能力等價於使用正則表達式描述的字符串的集合。
2）表驅動法
每個DFA模型（狀態，字母表，以及轉換函數的集合）可以表示爲一張轉換表，表中的每行對應一個狀態，表中的每列對應字母表中的字符，對應於上述的例子，在下表中，0狀態表示從此處開始識別，err表示識別到一個錯誤（即當前字符串不符合模式），acc表示識別成功，接受狀態用“（）”標識，如下表所示：
表1.1 aabb的DFA對應的轉換表
| a | b | eof | |
| 0 | 1 | err | err |
|
1 |
2 | err | err |
| 2 | err | 3 | err |
| 3 | err | 4 | err |
| (4) | err | err | acc |
表驅動法是以DFA對應的這張表，構造出一個“用表去驅動字符串模式的識別”的方法。
3）字符串模式
字符串模式表示一個字符串的集合，熟悉正則表達式的話可以將他們看做同一事物，識別以“.txt”結尾的開頭爲a或b或c的字符串，可以使用模式，"(a|b|c)\.txt"，表示。（該模式用正則表達式表示，"."表示在正則表達式中有特殊含義：表示任意一個字符，使用"\"將它轉義爲一般字符）
2. 問題描述
在編譯原理課程上，老師佈置了一個任務：用表驅動法模擬DFA的識別字符串（語言）："(a|b)*abb"，的過程。
（該模式用正則表達式表示，"*"表示前面的符號存在0次或多次）
二、算法思路
根據上述的介紹，實際上需要做的工作是：
1）將需要識別的字符串表示爲DFA
2）將DFA轉變爲相應的轉換表
3）根據轉換表實現表驅動法
由於該算法的重心在於實現表驅動法，所以前兩步在紙上完成，先根據《編譯原理》書籍上提到的相關算法（爲字符串構造NFA（Non-deterministic Finite Automata，不確定的有窮自動機），將NFA轉化爲DFA，最小化DFA的狀態）構造出表示"(a|b)*abb"的DFA，然後描述出對應的轉換表，如下圖所示：
圖2.1 "(a|b)*abb"對應的轉換圖
| a | b | eof | |
| 0 | 1 | 0 | err |
| 1 | 1 | 2 | err |
| 2 | 1 | 3 | err |
| (3) | 1 | 0 | acc |
圖2.2 "(a|b)*abb"對應的轉換表
根據轉換表，表驅動法可以用僞代碼描述如下，參考自《編譯原理》：
s = s0 // s0 is state 0, the beginning state
c = nextChar()
while (c != eof){
s = F(s, c) // F is the state-transition method
c = nextChar()
}
if (s in acceptState()) // whether exit state s is accept state when read eof
print("yes")
else
print("no")
三、算法實現
1. C++實現代碼
#include <iostream> // for cin, cout
#include <map> // for map
using std::cin;
using std::cout;
using std::map;
// the enumeration of DFA states
enum state {S0=0, S1, S2, S3 ,ERR};
// the max row and colum of transition-table
const int MAXROW = 5;
const int MAXCOL = 3;
//===----------------------------------------===//
// state-transition table definition
// a b
// S0 S1 S0
// S1 S1 S2
// S2 S1 S3
// S3 S1 S0
// ERR ERR ERR
//===----------------------------------------===//
// the first column set for invalid char that not in the alphabet
state transTable [MAXROW][MAXCOL] =
{
{ ERR, S1, S0 },
{ ERR, S1, S2 },
{ ERR, S1, S3 },
{ ERR, S1, S0 },
{ ERR, ERR, ERR }
};
// the map table for alphabet of (a|b)*abb
map<char, int> alphabet =
{
// 'a' map to the 1 column and 'b' map to the 2 column of transTable
{ 'a' , 1 },
{ 'b' , 2 }
};
void tableDrive(); // table-drive function
state F(state, char); // state-transition function
char nextChar(); // get next input char
int main()
{
cout << "================================\n";
cout << " String-model: (a|b)*abb \n";
cout << " End-of-input: $ \n";
cout << "================================\n";
while (1){
cout << ">";
tableDrive();
}
return 0;
}
// table-drive function for recognize the string-model:(a|b)*abb
void tableDrive()
{
state s = S0;
char c = nextChar();
while (c != '$'){ // '$' indicate the end of input
s = F(s, c);
c = nextChar();
}
// S3 is the only accept state
if (s == S3)
cout << "yes\n";
else
cout << "no\n";
}
//===----------------------------------------===//
// state-transition function
// s is the current state, c is the current char
// base on the transition-table above of DFA
//===----------------------------------------===//
state F(state s, char c)
{
state ret;
int col = alphabet[c]; // if c not in alphabet, the maped value will set to 0
ret = transTable[s][col];
return ret;
}
// get the next input char
char nextChar()
{
char ret;
cin >> ret;
return ret;
}
2. 運行結果
圖3.1 運行結果
四、小結
可以發現，通過DFA的轉換表來完成字符串模式的識別是相當直觀的，這個識別工作可以用作編譯器的詞法分析。