[C++]素數判斷

引用：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0

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質數（Prime number），又稱素數，指在大於1的自然數中，除了1和該數自身外，無法被其他自然數整除的數（也可定義爲只有1與該數本身兩個正因數的數）。大於1的自然數若不是素數，則稱之爲合數（也稱爲合成數）。例如，5是個素數，因爲其正約數只有1與5。而6則是個合數，因爲除了1與6外，2與3也是其正約數。算術基本定理確立了素數於數論裏的核心地位：任何大於1的整數均可被表示成一串唯一素數之乘積。爲了確保該定理的唯一性，1被定義爲不是素數，因爲在因式分解中可以有任意多個1（如3、1×3、1×1×3等都是3的有效約數分解）。 

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常用素數判斷模板： 

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
inline bool is_prime(int radix) {
    if (radix == 1) return false;
    for (int i = 2; i <= sqrt(radix); ++i)
        if (!(radix % i)) return false;
    return true;
};
int main(int argc, char *argv[]) {
    ios::sync_with_stdio(false);
    int digit; cin >> digit;
    if (is_prime(digit)) cout << "YES";
    else cout << "NO"; cout.put('\n');
    return 0;
};

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線性優化： 

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
inline bool is_prime(const int radix) {
    if(radix == 1) return false;
    if(radix == 2 || radix == 3) return true;
    if(radix % 6 != 1 && radix % 6 != 5) return false;
    for(int i = 5; i <= sqrt(radix); i += 6)
        if(radix % i == 0 || radix % (i + 2) == 0) return false;
    return true;
};
int main(int argc, char *argv[]) {
    ios::sync_with_stdio(false);
    int digit; cin >> digit;   
    if (is_prime(digit)) cout << "YES";
    else cout << "NO"; cout.put('\n');
    return 0;
};

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