贪心算法（求解最优化问题）及其应用赫夫曼编码

1、贪心算法求解流程：
通常自顶向下设计：做出一个选择（做局部最优选择），然后求解剩下的那个与原问题类似的子问题。

2、贪心算法设计步骤：

3、0-1揹包问题与分数揹包问题：
0-1揹包问题：【动态规划】01揹包问题（通俗易懂，超基础讲解）
分数揹包问题：贪心算法，见算法导论16.2节

4、赫夫曼编码： 目标：字符出现频率高，使其二进制位数少
对于字符等数据，根据其出现频率，通过赫夫曼贪心算法构造出字符的最优前缀码（二进制表示），从而降低所占空间。
前缀码：没有任何码字是其他码字的前缀。
最优前缀码对应的树有N个叶节点（字符个数），且恰有N-1个内部节点。

4.1、赫夫曼二进制编码构造流程：
a）算法自底向上构造对应最优编码的二叉树T，从N个叶节点开始，执行N-1次合并操作创建最终二叉树。
b）算法使用字符出现频率为关键字的最小优先队列Q，以识别两个最低频率的对象将其合并，
c）合并两对象时得到的新对象频率设置为两原对象频率之和。
流程图如下：

4.2、赫夫曼二进制编码构造C++代码：
假设给定字符及其出现频率组成结构的数组nodeArr

#include <queue>
struct node{
	int num; // 字符出现频率
	char c; //字符
	node* left;
	node* right;
	node(int x,char y):num(x),c(y),left(null),right(null){}
	node():num(0),c('0'),left(null),right(null){}
	bool operator< (const node& a){
		return num>a.num; //从小到大排列
	}
}
node* nodeArr[10]; // 假设已经给定,且存储在动态内存

priority_queue<node*> q; // 按字符出现频率由小到大排列
for(int i = 0;i<10;i++){
	q.push(nodeArr[i]);
}
for(int i = 0;i<9;i++){ // 10个节点9条边
	node* z = new node;
	node* tmp1 = q.front();
	q.pop();
	node* tmp2 = q.front();
	q.pop();
	z->left = tmp1;
	z->right = tmp2;
	z->num = tmp1->num +tmp2->num;
	q.push(z);
}
node* root =  q.front(); //树的根节点

总结：

1、在构造哈夫曼编码过程中，频率低的放左节点，高的放右节点。
2、哈夫曼编码通过将出现频率高的字符用少数二进制位表示，从而降低使用空间，实现压缩编码。