LZOI-二分圖匹配例題

以下題目都是我們學校內部學生自己出的或改編的題目哦！

LZOI2206 同桌匹配

題目描述：初二（15）由於班主任覺得一些男生成績太差，便安排他們班的某位無聊的班幹做一件事。這位班幹部需要給這些成績差的男生分配一些能給予他學習動力的女同桌。於是，現在有n名同學（n<=1000）,並且其中的一些女生能給予某些男生學習動力。現需要給這些男生配同桌，並且要求同桌數最大，請你輸出最大的同桌數。
輸入：第1行的2個數是n和m（m<=30000）。 接下來m行中，每行有2個正整數x和y，表示學號爲x的男生與學號爲y的女生可配爲同桌。(數據保證任何一個x都不等於y)
輸出：將求得的最多同桌數。

解析

是一道二分圖匹配的模板題目。

代碼

#include<bits/stdc++.h>//最基本的模板 
using namespace std;
int n,m,x,y,g[1001][1001],linker[1001],res;
bool used[1001];
int dfs(int x)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(used[i]==0 && g[x][i])
        {
            used[i]=1;
            if(linker[i]==0 || dfs(linker[i]))
            {
                linker[i]=x;
                linker[x]=i;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>x>>y;
        g[x][y]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)linker[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)used[j]=0;
        if(dfs(i))res++;
    }
    cout<<res<<endl;
}

LZOI2207 宿舍

據說該題改編自洛谷2055 宿舍
題目描述：六中在春晚後總算是放假了 · · · · · · 有些同學回家了，而有些同學則有以前的好朋友來探訪，那麼住宿就是一個問題。比如 A 和 B 都是學校的學生，A 要回家，而 C 來看B，C 與 A 不認識。我們假設每個人只能睡和自己直接認識的人的牀。（我就不信你敢睡你不認識的人的牀）那麼一個解決方案就是 B 睡 A 的牀而 C 睡 B 的牀。而實際情況可能非常複雜，有的人可能認識好多在校學生，在校學生之間也不一定都互相認識。我們已知一共有 n 個人，並且知道其中每個人是不是本校學生，也知道每個本校學生是否回家。問是否存在一個方案使得所有不回家的本校學生和來看他們的其他人都有地方住。
輸入：第一行一個數 T 表示數據組數。接下來 T 組數據，每組數據第一行一個數n 表示涉及到的總人數。接下來一行 n 個數，第 i 個數表示第 i 個人是否是在校學生 (0 表示不是，1 表示是)。再接下來一行 n 個數，第 i 個數表示第 i 個人是否回家 (0 表示不會家，1 表示回家，注意如果第 i 個人不是在校學生，那麼這個位置上的數是一個隨機的數，你應該在讀入以後忽略它)。接下來 n 行每行 n 個數，第 i 行第 j 個數表示 i 和 j 是否認識 (1 表示認識，0 表示不認識，第 i 行 i 個的值爲 0，但是顯然自己還是可以睡自己的牀)，認識的關係是相互的。
輸出：對於每組數據，如果存在一個方案則輸出 “ ^_^ ”(不含引號) 否則輸出“T_T”(不含引號)。(注意輸出的都是半角字符，即三個符號的 ASCII 碼分別爲94,84,95)

解析

這道題其實是讓我們自己構建二分圖，然後再套用模板做就行了（但是還是做了我好久）。

代碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T,n,g[111][111],zx[111],stu[111],bed[111],linker[111],used[111],ans;
//zx表示學生是否在校，stu表示二分圖左邊的學生，bed表示二分圖右邊的牀。 
int dfs(int x)
{
    for(int i=1;i<=bed[0];i++)
        if(!used[bed[i]]&&g[bed[i]][x])
        {
            used[bed[i]]=1;
            if(!linker[bed[i]]||dfs(linker[bed[i]]))
            {
                linker[bed[i]]=x;
                return 1;
            }
        }
    return 0;
}
int main()
{
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        memset(zx,0,sizeof(zx));//記得全部初始化 
        memset(stu,0,sizeof(stu));
        memset(bed,0,sizeof(bed));
        memset(linker,0,sizeof(linker));
        memset(g,0,sizeof(g));
        ans=0;
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>zx[i];
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int x;
            cin>>x;
            if(zx[i])//如果是在校學生 
            {
                if(x)bed[++bed[0]]=i;
                //如果不留校，那麼牀位增加。 
                else stu[++stu[0]]=bed[++bed[0]]=i;
                //如果留校，那麼牀位和學生都增加 
            }
            else stu[++stu[0]]=i;                                 
            //如果不是在校學生，那麼學生增加（構建二分圖的過程） 
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                cin>>g[i][j];
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(zx[i])g[i][i]=1;//別忘了自己也可以睡自己的牀 
        for(int i=1;i<=stu[0];i++)//又回到了模板題                 
        {
            memset(used,0,sizeof(used));
            if(dfs(stu[i]))ans++;
        }    
        if(stu[0]>bed[0])ans=-1;                            
        //別忘了當牀數小於學生數時，絕對無法完美匹配哦！ 
        if(ans==stu[0])cout<<"^_^"<<endl;
        else cout<<"T_T"<<endl;
    }
    return 0;
}

LZOI2208 YZY的信封

據說改編自CODEVS1222 信與信封
題目描述：YZY先生晚上寫了n封信(qing shu)，並相應地寫了n個信封將信裝好，準備寄出，給他的班（qing）主（yun）任（tong）。但是，第二天他的兒子Small YZY將這n封信都拿出了信封。不幸的是，Small YZY無法將拿出的信正確地裝回信封中了。將Small YZY所提供的n封信依次編號爲1，2，…，n；且n個信封也依次編號爲1，2，…，n。假定Small YZY能提供一組信息：第i封信肯定不是裝在信封j中。請編程幫助Small YZY，儘可能多地將信正確地裝回信封。
輸入：n文件的第一行是一個整數n（n≤100）。信和信封依次編號爲1，2，…，n。n接下來的各行中每行有2個數i和j，表示第i封信肯定不是裝在第j個信封中。文件最後一行是2個0，表示結束。
輸出：輸出文件的各行中每行有2個數i和j，表示第i封信肯定是裝在第j個信封中。請按信的編號i從小到大順序輸出。若不能確定正確裝入信封的任何信件，則輸出“none”。

解析

這道題目還是有一定難度的……思想大概是這樣的：先dfs出一種完美匹配的方法。然後對於每一個點，刪去這個點完美匹配的邊，再次進行dfs。若不能完美匹配，則說明該點是肯定的。

代碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool g[111][111];
int used[111],xlinker[111],ylinker[111],x,y;
int n,ans=0;
int dfs(int x)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(used[i]==0 && !g[x][i])
        {
            used[i]=1;
            if(!ylinker[i]||dfs(ylinker[i]))
            {
                ylinker[i]=x;
                xlinker[x]=i;
                return 1;
            }
        }
    return 0;
} 
int main()
{
    cin>>n;
    while(cin>>x>>y&&x&&y)g[x][y]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)//先進行一次dfs 
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)used[j]=0;
        if(dfs(i))ans++;
    }
    if(ans!=n)cout<<"none"<<endl;//若本來就不能完美匹配，輸出none 
    else
    {
        bool flag=false;
        for(int i=1;i<=n;i++)used[i]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)//對於每個點，刪去它完美匹配的邊 
        {
            int op=xlinker[i];
            g[i][op]=1;
            ylinker[op]=0;xlinker[i]=0;
            if(!dfs(i))                                   
        //若不能完美匹配，則說明該點可以肯定，輸出該點和它連接的點 
            {
                cout<<i<<" "<<op<<endl;
                xlinker[i]=op;
                ylinker[op]=i;
                flag=true;
            }
            for(int j=1;j<=n;j++)used[j]=0;//不要忘記初始化 
            g[i][op]=0;
        }
        if(!flag)cout<<"none"<<endl;//若所有點都不能肯定，則輸出none 
    }
}

關於二分圖匹配的例題就沒有了！下期是關於二分圖判斷哦！~