NKOJ 5140 大吉大利 晚上喫雞

問題描述

何老闆養了n只雞(編號1到n)。何老闆打算從今天開始，連續m晚都喫雞。
每晚，何老闆會選一對指定編號的雞出來。若兩隻雞都活着，那麼他會隨便喫掉其中一隻；若只有一隻活着，另一隻之前已經被吃了，就喫還活着那隻；若兩隻雞都已被喫掉了，當晚就不喫雞。
何老闆想知道，m天后，可能有多少對雞同時活着？請你幫他算一算。(如果一對雞存活的概率>0,我們認爲他們可能活着)

輸入格式

第一行，兩個整數n和m
接下來m行，每行兩個整數x和y，第i行表示第i天選出的兩隻雞的編號。

輸出格式

一行，一個整數，表示最後還存活的雞的對數。

我們來分析一下第$x$雞能夠存活下來的條件。

假設與第$x$雞配對的雞按照順序分別爲$y_1,y_2,...,y_k$

在$x$與$y_k$中，$x$要存活，那麼$y_k$就要被喫

在$x$與$y_{k-1}$中，$x$要存活，那麼$y_{k-1}$就要被喫

…

在$x$與$y_1$中，$x$要存活，那麼$y_1$就要被喫。

也就是說，如果某隻雞要存活下來，那麼與它配對的所有其他雞都要被喫。

所以我們設立一個狀態$liv[x][y]=1$，表示第$x$只要存活下來，第$y$只雞必須活着等着爲$x$犧牲被喫。

那麼第$x$只雞不能存活的條件呢？

假設第$a$只雞與第$b$只雞配對了，並且$liv[x][a]==liv[x][b]==1$

也就是說$x$要存貨下來，那麼$a$和$b$都要存活下來，但是$a,b$只能存活下來一個，於是在這種情況下第$x$只雞必死。

接下來討論求解，也就是哪些對雞可以存活。

我們假設這對雞爲$x,y$。

那麼這對雞的存活條件爲如果存在$liv[x][z]=1$，那麼$liv[y][z]!=1$

時間複雜度：$O(n^3+nm)$

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define db double
#define sg string
#define ll long long
#define rel(i,x,y) for(ll i=(x);i<(y);i++)
#define rep(i,x,y) for(ll i=(x);i<=(y);i++)
#define red(i,x,y) for(ll i=(x);i>=(y);i--)
#define res(i,x) for(ll i=head[x];i;i=nxt[i])
using namespace std;

const ll N=405;
const ll M=1e5+5;
const ll Inf=1e18;
const ll Mod=1e9+7;
const db Eps=1e-10;

ll n,m,ans,a[M],b[M],flg[N],liv[N][N];

inline ll read() {
	ll x=0;char ch=getchar();bool f=0;
	while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
	return f?-x:x;
}

int main() {
	n=read(),m=read();
	
	rep(i,1,m) a[i]=read(),b[i]=read();
	
	rep(i,1,n) {
		liv[i][i]=1;
		
		red(j,m,1) {
			ll fa=liv[i][a[j]],fb=liv[i][b[j]];
			
			if(fa&&fb) {
				flg[i]=1;break;
			} else {
				if(fa) liv[i][b[j]]=1;
				if(fb) liv[i][a[j]]=1;
			}
		}
	}
	
	rep(i,1,n) if(!flg[i]) rep(j,i+1,n) if(!flg[j]) {
		ll flag=1;
		
		rep(k,1,n) if(liv[i][k]&&liv[j][k]) {
			flag=0;break ;
		}
		
		if(flag) ans++;
	}
	
	printf("%lld\n",ans);

	return 0;
}