用以下例題介紹一下：
⑴（選擇）如果在某系統中，等式15*4=112成立，則系統採用的是幾進制？
解題過程：設系統採用n進制
由題可得(1*n+5)*4=1*n^2+1*n+2 ①
①式兩邊同時對n取餘，得20%n=2 ②
①式兩邊先整除n再取餘，得(4+20/n)%n=1 ③
聯立②③式可解得n=6
通過這種方法可解出n值，對此過程反思可以發現：
用兩個乘數的個位相乘得5×4=20，用20對6取餘得20%6=2，餘數正好是原題等式值112的個位。而20對6取餘是我們計算過程的②。
我們再通過一個例題來看一下：
⑵（選擇）假設在n進制下，等式567*456=150216成立，n爲幾進制？ 四個選項爲9,10,12,18
解題過程：由題可得(5*n^2+6*n+7)*(4*n^2+5*n+6)=n^5+5*n^4+2*n^2+n+6
化簡後20*n^4+49*n^3+88*n^2+71*n+42=n^5+5*n^4+2*n^2+n+6 ①
①式兩邊同時對n取餘，得42%n=6 ②
①式兩邊先整除n再取餘，得(71+42/n)%n=1 ③
聯立②③式可解得n=18
在我解這一題時，最開始並不是使用這種類似解方程的方法，我借用了第一題的反思思路，但考慮到這道題的兩個乘數都比較大，所以我沒用兩個乘數的個位相乘，是直接算出了567＊456=258552，然後取最後兩位52對四個選項依次取餘，得52%9=7、52%10=2、52%12=4、52%18=16，得出對18取餘的值正好與原題等式值150216的後兩位相同。
通過兩道例題我們發現，對於類似的題目，我們可以取原等式兩個乘數的個位、最後兩位、甚至最後三位(具體取幾位根據兩個乘數的大小而定)相乘結果的後幾位(具體取幾位根據原題等式值而定)對常見進制或選項中的進制依次取餘，當餘數正好是原題等式值的最後幾位數，就可以得到該系統採用的是多少進制。