漸進最優性

作用：

漸進最優是用以評價算法的效率

定義：

如果已經證實一個問題需要使用Ω(f(n))的資源來解決，而某個算法用O(f(n))的資源來解決這個問題，則該算法就是漸進最優的。

解釋：

(1) O符號表示函數在增長到一定程度時總小於一個特定函數的常數倍，大Ω符號則表示總大於。

(2) 用數學語言描述即是:

${\displaystyle f(\nu )=\Omega [g(\nu )]}$的含義爲：

若存在${\displaystyle x_{1},\kappa }$ 使得：對於所有${\displaystyle \forall x>x_{1},f(x)>\kappa g(x)}$.

(3) 大Ω符號與大O符號正好相反，即：

${\displaystyle {\begin{cases}f(\nu )=\mathrm {O} [g(\nu )]\\g(\nu )=\Omega [f(\nu )]\end{cases}}}$

漸進最優的例子包括數據結構動態數組[1]，能夠在常數時間內索引，但性能在多數機器上不如普通數組的索引。另外，在所有基於比較的排序算法中，歸併排序和堆排序是漸進最優的，說到漸進這些算法是依賴於n的，並且忽略常數因子，這些算法隨n的遞增趨於最優。所以在基於比較的排序算法中，它們都是漸進最優的，它們只比較較少的次數，它們的運行時間主要受比較次數的影響，都是O(nlgn)。

參考文獻：

[1] 維基百科-漸進最優
[2] 維基百科-Ω符號