渐进最优性

作用：

渐进最优是用以评价算法的效率

定义：

如果已经证实一个问题需要使用Ω(f(n))的资源来解决，而某个算法用O(f(n))的资源来解决这个问题，则该算法就是渐进最优的。

解释：

(1) O符号表示函数在增长到一定程度时总小于一个特定函数的常数倍，大Ω符号则表示总大于。

(2) 用数学语言描述即是:

${\displaystyle f(\nu )=\Omega [g(\nu )]}$的含义为：

若存在${\displaystyle x_{1},\kappa }$ 使得：对于所有${\displaystyle \forall x>x_{1},f(x)>\kappa g(x)}$.

(3) 大Ω符号与大O符号正好相反，即：

${\displaystyle {\begin{cases}f(\nu )=\mathrm {O} [g(\nu )]\\g(\nu )=\Omega [f(\nu )]\end{cases}}}$

渐进最优的例子包括数据结构动态数组[1]，能够在常数时间内索引，但性能在多数机器上不如普通数组的索引。另外，在所有基于比较的排序算法中，归并排序和堆排序是渐进最优的，说到渐进这些算法是依赖于n的，并且忽略常数因子，这些算法随n的递增趋于最优。所以在基于比较的排序算法中，它们都是渐进最优的，它们只比较较少的次数，它们的运行时间主要受比较次数的影响，都是O(nlgn)。

参考文献：

[1] 维基百科-渐进最优
[2] 维基百科-Ω符号